背景介绍：

这学期我们开通了高大上的WSN课，老师是海龟，出题总是搞原创，对于习惯于用百度一下你就知道的90后，这可苦了我和我的小伙伴们(WZ，ZHR，YCX)，于是不得不重操那个大一时候我们会一个一个字母读的MATLAB，废话不多说，直接上题目。

一、问题描述

传感器网络随机部署在单位正方形内，假设通信半径=覆盖半径，求出WSN覆盖率

A WSN randomlydeployed in a unit square. Nodecommunication radius=Node coverage radius

Determine COMPOWto ensure network connectivity.Find the WSN coverageratio

二、问题分析

首先，建立一个WSN模型，假设在单位正方形内随机部署100个传感器，逐渐增加通信半径，使WSN网络恰好连通，然后将单位正方形虚拟分割成N*N个方格，当N足够大的时候，微积分思想出现了，以每个交叉点代表小方格，判断交叉点是否被覆盖来解决覆盖率问题，在这里假设N=1000.

关于WSN网络是否连通，我们首先判断两点直接的连接情况，构建邻接矩阵，采用矩阵幂算法，对于邻接矩阵M，有S矩阵S=M+M^2+M^3+...+M^(N-1)；其中N是M的行数或列数，若S中有元素为零，则不连通。

网络连通性参考文献：《基于邻接矩阵图的连通性判定准则》(贾进章，刘剑，宋寿森辽宁工程技术大学学报 第22卷第2期 2003年4月)

WSN的连通性判断解决之后，WSN覆盖率就可以用单位正方形交叉点被覆盖总数除以所有交叉点。

三、MATLAB代码展示

N=100;%在单位正方形内部署100个点

M=(1000+1)*(1000+1);

r=0;

flag = zeros(1,M);%用来标记每个方格交叉点是否被覆盖

%%Increasing COMPOW gradually to approximate the minimum COMPOW (below)

x=rand(1,N);%传感器位置横坐标

y=rand(1,N);%传感器位置纵坐标

adjacencyMatrix=zeros(N);%定义传感器互联邻接矩阵

for R=0:0.01:1

for i=1:1:N

for j=(i+1):1:N

if (x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2

adjacencyMatrix(i,j)=1;

adjacencyMatrix(j,i)=1;

end

end

end %此时已经产生了传感器的邻接矩阵

S=zeros(N);

for m=1:1:N-1

S=S+adjacencyMatrix^m; %对于M，有S矩阵

%S=M+M^2+M^3+...+M^(N-1)；

%其中N是M的行数或列数

%若S中有元素为零，则不连通；

%S中无零，则连通，

%《基于邻接矩阵图的连通性判定准则》查到的

if all(all(S))==1 %判断S向量是不是全为非零元素

r=R;

break;

end

end

if(r~=0)

break;

end

end

r %Increasing COMPOW gradually to approximate the minimum COMPOW (above)

angle=0:pi/50:2*pi;

for k=1:N

figure(1);

plot(r*cos(angle)+x(k),r*sin(angle)+y(k));

plot(x(k),y(k),'.');

axis([0,1,0,1]);

axis equal;

hold on;

figure(2);

plot(r*cos(angle)+x(k),r*sin(angle)+y(k));

plot(x(k),y(k),'.');

fill(r*cos(angle)+x(k),r*sin(angle)+y(k),'b');

axis([0,1,0,1]);

axis equal;

hold on;

end %画图

for i=0:0.001:1

for j=0:0.001:1 %把单位正方形分成1000*10000个表格

for m=1:N

%鉴于乘法运算速度要慢于加法运算，这里是对算法进行优化

%通过第一个if排除掉一些传感器，减少运算量

if((i-r)

if((x(m)-i)^2+(y(m)-j)^2

flag(int32(i*1000*1001+j*1000)+1) = 1;

break;

end

end

end

end

end

sum(flag==1)/M %求出覆盖率

四、实验结果