ode45 求常微分非线性方程

对于弹簧-摩擦-无阻尼系统，运动学方程为：

$m\ddot{x} + \mu mgsign(\dot{x}) +kx=0$

用 $tan^{-1}(\alpha\dot{x})$ 拟合 $sign(\dot{x})$ ，可得

$m\ddot{x} + \mu mgtan^{-1}(\alpha\dot{x}) +kx=0$

求该方程的数值解如下：

代码：

%% ode 解方程clc;clear;
m = 1;
k = 30;
for mu=0.6:0.2:1% 初始条件
g=10;
alpha=1000;
tspan = [0 10];
x0 = [10 0];
[t,x] = ode45(@(t,x) odefcn(t,x,m,g,mu,k,alpha), tspan, x0);
% subplot(2,1,1)
figure(1)
plot(t,x(:,1),'-')
legend('0.6','0.8','1.0');
hold on;
xlabel('t/s')
ylabel('x/m')
grid on;
% set(gca,'xlim',[0,5]);
% subplot(2,1,2)
figure(2)
plot(t,x(:,2),'-.')
legend;
hold on;
xlabel('ssss')
% set(gca,'xlim',[0,10]);
grid on;endmu*m*g/kfunction dxdt = odefcn(t,x,m,g,mu,k,alpha)dxdt = zeros(2,1);dxdt(1) = x(2);dxdt(2) = -k*x(1)-mu*m*g*atan(alpha*x(2));
end

结果：

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