matlab求全相应

求全相应

%求全相应
clear
syms s t Fs
A = [0 1; -2 -3];
B = [2; 0];
X0 = [0;1];
%输入
u = exp(-t);%预解矩阵Fs
Fs = inv(s*eye(2)-A);
%预解矩阵拉普拉斯反变换得到矩阵指数函数
eAt = ilaplace(Fs,s,t);
%计算零输入响应
X0u = eAt * X0;%求零状态
syms tao F
F = simple(subs(eAt,t,t-tao) * B * subs(u,t,tao));
X0s = int(F, tao,0,t);
%求全响应
Xt = X0u + X0s;
Xt = expand(Xt)

计算结果如下:

因为解题过程中用到化简公式,下面整理了一些常用的化简函数
matlab符号表达式的化简常用命令函数(转)
pretty(f) 将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似
collect(f) 合并符号表达式的同类项
horner(f) 将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式
factor(f) 对符号表达式进行因式分解
expand(f) 对符号表达式进行展开
simplify(f) 对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、积分、三角函数、指数函数以及 Bessel 函数等来化简符号表达式
simple(f) 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号表达式简化形式
[r,how]=simple(f) 返回的 r为符号表达式进行化简后的形式， how为所采用的简化方法

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