AOR4 原始对偶方法
原始对偶算法
原始对偶算法利用了及其巧妙的方法减少参数,优化解,最后找到最优解。
互补松弛定理:最优解的等价命题为: 对于所有的j, 有(AjTy−cj)xj=0(A_j^Ty-c_j)x_j=0(AjTy−cj)xj=0
我们知道每一行约束的权值为yi,对于一个x,确定了y的一个线性组合的约束。如果该x不是0, 则要求y的约束取等号。否则该约束取小于等于号。
假如已知一个集合J, 里面是xj满足xj不是0,由于在J之外的x全部是0, 因此在原问题中只剩下那些xj的项,转化为对偶问题后,只有J中的元素xj才能产生对y的约束。
这样原来的约束从m个减少到了|J|个,我们只要寻找限制集J即可。
上面是原始对偶算法的思路,下面是更加详细的操作:
假如对原问题每个约束增加一个人工变量x’i, i=1,2,…,m 目标函数变为x’i的求和(和两阶段法类似),此时的对偶问题变为DRP问题,和原来的D问题相比
- 增加了一个约束y<1,
- 约束的右边常数变为0,
- 目标函数没有发生变化。
如果DRP问题最大值为0, 说明找到原问题最优解。
由此可以看出,原始对偶算法的精髓是限制集J。和单纯形法相比,单纯形法通过用不同的变量表示目标函数进行迭代,而原始对偶算法通过修改限制集进行迭代。
原始对偶算法过程:
1.确定限制集J
2.计算DRP问题最优解
3.最优解为0,则限制集为最优,根据限制集解出最优解
4.最优解>0, 则将一个新的x加入限制集。限制集,挑选进入限制集的x的方法是:对于一个x,如果其对应的y约束值和cj最接近,则选择它。
5.返回2
最短路径问题
设xi为第i条边是否在最短路径中,则目标函数为:
minz=∑cixi\min z=\sum c_ix_iminz=∑cixi, c是第i条边权值
对于最短路径中每一个点,如果该点是起点,则出度-入度为1,是终点则出度-入度为-1,其他点入度=出度
对于每个点建立约束,如果该边是出边,则系数为1,否则系数为-1,其和为0
写出其D问题
maxz=yt\max z=y_tmaxz=yt
yi−yj≤ce,(i,j)∈Jy_i-y_j\le c_e, (i,j)\in Jyi−yj≤ce,(i,j)∈J
写出其DRP问题:
maxz=yt\max z=y_tmaxz=yt
yi−yj≤0,(i,j)∈Jy_i-y_j\le 0, (i,j)\in Jyi−yj≤0,(i,j)∈J
y≤1y\le1y≤1
下面是迭代过程:
次数 | J | s | t | v2 | v3 | v4 | v5 | t |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | {} | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | {} |
AOR4 原始对偶方法相关推荐
- 针对安全探索的受限强化学习:原始对偶优化算法
©作者 | 周宣含 学校 | 国防科技大学 研究方向 | 深度强化学习 在强化学习中,智能体通过在未知环境中探索与试错来学习如何决策.大多数 RL 算法允许智能体自由地探索环境,并采取任意能够提升奖励 ...
- 原始-对偶的概念及写对偶问题的基本方法
原始-对偶:写对偶问题 1.什么是原始对偶 字面理解:原始问题与对偶问题 假定原始问题为: minf(x)s.t.{gi≤0,i=1,...,mhi=0,i=1,...,p\begin{matri ...
- 近似算法中的技巧之一原始对偶模式
近似算法中的技巧之一原始对偶模式 原始对偶模式 背景回顾 基础介绍 原始对偶模式 线性规划松弛的整间隙 原始对偶模式的近似算法 总结 参考文献 原始对偶模式 背景回顾 在过去的四十年里,组合优化受到线 ...
- 最短路问题的原始对偶算法形式
问题描述 给定一个图,求解源点s到终点t的路径. 点弧关联矩阵定义如下: 列表示边,行表示一个顶点. 可以看到,每一列一定是-1和+1组成,其中-1表示入边,+1表示出边. 我们的目标是求解下列线性规 ...
- 光流 | 基于对偶方法的变分光流改进算法
博主github:https://github.com/MichaelBeechan 博主CSDN:https://blog.csdn.net/u011344545 PCNN以及基于对偶方法的光流代码 ...
- 对偶方法(Dual Methods)
总目录 一. 凸优化基础(Convex Optimization basics) 凸优化基础(Convex Optimization basics) 二. 一阶梯度方法(First-order met ...
- 原始-对偶(Primal-Dual)算法求解线性规划
原始-对偶(Primal-Dual)算法(Dantzig, Ford, and Fulkerso,1956)是用来求解线性规划的一种算法,可以看作是单纯形法的一种变体,目的是减少迭代次数. 构建该算 ...
- 优化 | 随机原始对偶混合梯度(SPDHG)算法及在图像处理中的应用
论文解读者:陈宇文,胡明杰,史铭伟,赵田田 许多实际问题都可以建模为凸优化问题.相比于直接求解原问题,将问题转化为鞍点问题往往会带来好处.求解鞍点问题的一种常用算法是原对偶混合梯度算法 (PDHG), ...
- 线性规划的原始对偶算法
假设有如下原始问题和对偶问题: 如果我们能够找到一个x,一个y,满足根据互补松弛定理,即使得: 那么这个x,y就是原始问题和对偶问题的最优解. 可是,直接这样找,相当于穷举,大海捞针,我们希望给出一个 ...
最新文章
- 人工智能专业就业前景如何?
- 基数排序(c/c++)
- OpenStack collectd的从零安装服务端
- python服务端对应多个客户端_Python-网络编程:TCP2 循环为多个客户端服务
- mysql-5.7.11-winx64.zip 安装配置
- 带有JAX-WS和Spring的Web服务应用程序
- 创建vue项目(四)路由相关知识、路由守卫、插槽、打包小细节
- was环境访问https_Go语言笔记|02-开发环境搭建
- native下拉图片放大 react_RN下拉图片放大 - Chason-洪的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区...
- 学术 | 如何写一篇学术论文?(上)
- 江湖救急、就从今天开始吧
- iOS 获取通讯录权限和权限提示弹框
- ssm教务排课系统MVC学校专业选修课程安排选课信息jsp源代码数据库mysql
- unity Google 广告接入 SDK Android
- 各国程序员薪资水平,咱有点惨...
- MFC 在Edit Control输入完成后按下回车键希望直接执行某个函数
- java.exe占用cpu高_Java进程cpu占用过高问题解决
- 企业发放的奖金根据利润I提成
- Virtualization——虚拟化技术
- 新版Chrome自动禁用第三方插件的解决办法
热门文章
- 是什么在影响研究生的痛苦指数?
- VC投资的世界里,熵减的结果就是共识的形成
- 苹果开发者账号申请 App IDs(应用身份证)
- 黑果安装步骤(手把手教你如何安装黑苹果)
- Android 网络检测
- VS 报错error C3872: “0xa0”: 此字符不允许在标识符中使用
- AutoLine开源平台发布
- 输入法出现异常???输入英文字母分隔很大???你真的会使用输入法了吗???如何高效使用输入法???微软自带输入法切换
- centos7配置(nvidia+cuda+cudnn+anaconda+tensorflow)gpu开发环境
- php获取肖前时间,马克思主义哲学原理(上下册)