博弈论之海盗分金（最严谨）
为什么要强调严谨版呢？因为大多数地方都最终有两个结果，但其实，如果严格来说，只有一个答案。
博弈论又被称为对策论，是现代数学的一个重要分支，在经济学、金融学、计算机科学、政治学、军事战略学等方面有着重大作用。
博弈论是一门非常有意思的学科，但要学会却很难，大家如果感兴趣的话，可以在此网站上找到相关的学习用书。
好了，闲话不多说，进入今天的正题，海盗分金是一个博弈论经典问题：
题目：有5名海盗得到了100枚金币，现在要按照顺序，每名海盗提出一种具体的分配金币的意见（具体到每一个人应分得多少枚金币），由在场所有海盗（包括自己）进行表决，若大于一半的人认可此方案，方案通过，否则，此海盗将被扔入大海。假设每名海盗都是经济学假定的“理性人”，即绝顶聪明，能充分考虑到每一种情况而进行每次的判断，在投票过程中海盗们不能交流，且它们都遵守此规则问第一名海盗应该怎样提出分配方案，才能使自己的方案通过且自身利益最大化？
分析：我们采用逆序递推的思想（以下所有分析过程海盗们均能想到）：
1.考虑第五名海盗，当他能做出方案时，此方案必定能通过，也最有利于他，因此，当第四名海盗做出方案时，只要不是（0,100），第五名一定反对，而如果（0,100），第五名可以赞成（毕竟有人聊天挺好）
2.考虑第四名海盗，当他能做出方案时，要想活命，一定自己一个都拿不上，所以当第三名只要给他一枚，那么他就会同意（但第三名如果一枚都不给他，很可能第四名会反对第三名，两个和尚有水喝，三个和尚没水喝）
3.考虑第三名海盗，到他做出方案时，场上有三人表决，前已证得第三人只需给第四名一枚金币第四名就会支持他，而第五名想要自己最大利益的话就一定想要轮到第4名选择，因此第五名不会支持第三名，第三名也就不会给第五名浪费金币，所以第三名会做出（99,1,0）的方案。
4.考虑第二名海盗，当他做出方案时，场上有四人表决。第三人如果轮到自己选择，自己一定有最大利益，故第三人一定不赞成；而第四人和第五人知道只要轮到了第三人做方案，他们得到很少（在此过程中，第三人不能给第四五人说类似“他给你们一人一枚，我给你们一人两枚”类似的话），所以第二名海盗为了拉拢人心，一定要给第四名和第五名各在原来基础上多给一枚金币意思一下，这样他们就一定会支持第二名（毕竟有一枚算一枚），而如果不给第四名和第五名，他们会不会投自己就具有了不确定性（天知道海盗的性格是怎样的，是人多好作乐还是人少好清闲）。所以，保险起见，第二名海盗会做出（97,0,2,1）的方案。
5.考虑第一名海盗。他做出选择时，共有五名海盗要表决，除自己之外他需要两人赞成他才行。第二名海盗一定不会赞成，因为如果第一人没通过，它的方案能保证自己利益的最大化；第三名海盗已经意料到了如果不支持第一人，他一枚金币都得不到，所以第一人应该给第三人一枚金币来稳固他赞成自己的思想；而第四名或第五名，只需要在他们两中间的一员中，在第二人可能给予他们的金币数上再多给予一枚，即可让其赞成，从而通过自己的方案，显然给第五人多一枚，不给第四人能使自己利益最大。综上，第一人会提出（97,0,1,0,2）的方案使自己的方案通过且自身利益最大化。
从以上过程看出，在我们思考此类问题时需要倒推，考虑每个海盗为了让其方案通过且自身利益最大化的方案而前一名海盗在后一名海盗的方案的薄弱环节处加以利用便可。
有趣的是几乎每一名海盗的方案到会把他的下家标注为0，这是经济学中一般人们不会考虑比自己低一级人的利益，而会考虑等级更低的人的利益。原因自己分析。
最后附上网址，上面还有一些更改了部分条件的海盗分金，看懂了的同学们能去做看看。
传送门：https://baike.baidu.com/item/%E6%B5%B7%E7%9B%97%E5%88%86%E9%87%91/172169?fr=aladdin
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