Matlab×物理化学实验:蔗糖水解反应速率常数测定

摘要
理论依据
- 一、蔗糖水解
- - 化学反应式
  - 半衰期
  - 一级反应有如下特点
- 二、旋光度α\alphaα
求解思想
- 核心语句：
- 绘图相关语句：
程序实现
- 程序内容
- 范例
- - 输入数据
  - 调用函数
  - 执行结果
写在最后
参考文献

版权声明：
如要转载，请与我联系。

摘要

对于一个化学反应，用普通的方法不太容易得知其反应进度和反应速率。该次举例的实验采用对反应溶液旋光度的测量，算出对应时间的旋光度，采用作图法画出直线，用直线斜率求得反应速率常数kkk。该文参照物理化学的知识原理，利用实验数据，应用Matlab求解，最后得出反应速率常数kkk。

关键词：乙醇水溶液、比重瓶法、偏摩尔体积

理论依据

一、蔗糖水解

化学反应式

蔗糖的分解反应属于一级反应
蔗糖能在酸性催化下能够水解为葡萄糖和果糖，方程式如下：

根据一级反应的特点，反应速率只与浓度有关，因此反应速率的公式可以写为:
v=−dcdt=ktv=\frac{\mathrm{-d}c}{\mathrm{d}t}=kt v=dt−dc=kt
对该公式积分并带入初始值可以得到:
k=1tlnc0ck=\frac{1}{t}ln\frac{c_0}{c} k=t1lncc0
其中，vvv是反应速率；kkk是反应速率常数；ttt是反应的时间；ccc是时间为ttt时的浓度，c0c0c0是起始浓度。

半衰期

当反应进行到一半，即反应物消耗一半，所需要的时间称为半衰期t1/2t_{1/2}t1/2，（要注意半衰期与起始浓度c0c_0c0无关）半衰期表达式如下:
t1/2=1klnc0c/2=ln2kt_{1/2}=\frac{1}{k}ln\frac{c_0}{c/2}=\frac{ln2}{k} t1/2=k1lnc/2c0=kln2

一级反应有如下特点

kkk的数值与浓度无关，其量纲为时间的负一次幂，常用单位是s−1s^{-1}s−1、min−1min^{-1}min−1、h−1h^{-1}h−1
半衰期与反应的起始浓度无关（在计算中被消去了）
以lnclnclnc对ttt作图可以得到一条直线，该直线的斜率为−k-k−k，截距为lnc0lnc_0lnc0

因此，可由作图法可以得到直线斜率，以此计算反应常数kkk

二、旋光度α\alphaα

蔗糖及其水解产物葡萄糖和果糖都有不对称的碳原子，因此有旋光度。蔗糖和葡萄糖是右旋物质（旋光度α\alphaα>0），果糖是左旋物质（旋光度α\alphaα<0）。

由于果糖比旋光度的绝对值大于葡萄糖比旋光度的绝对值，因此在反应结束后，溶液的旋光度一定是负数。
我们可以通过测量反应溶液的旋光度，进而知晓该反应的反应进度和反应速率。

并且，在其他条件没有改变的情况下（如探测灯的波长λλλ、液层厚度lll、实验温度ttt），物质的旋光度α\alphaα与反应物质的浓度ccc成正比:

ct∼[αt−α∞]c_t\sim[\alpha _t-\alpha_\infty] ct∼[αt−α∞]

得到下式:
k=1tlnc0c=1tlnα0−α∞αt−α∞k=\frac{1}{t}ln\frac{c_0}{c}=\frac{1}{t}ln\frac{\alpha _0-\alpha_\infty}{\alpha _t-\alpha_\infty} k=t1lncc0=t1lnαt−α∞α0−α∞

求解思想

该实验分为两个部分，

旋光度αt\alpha_tαt和时间ttt的测量；
反应完全结束时旋光度α∞\alpha_\inftyα∞的测量

我们进行该试验之后，对数据进行处理，
将得到的ln(αt−α∞)−tln(\alpha_t-\alpha_\infty)-tln(αt−α∞)−t进行1次线性拟合，用直线斜率求反应速率kkk

核心语句：

polyfit(x,y,n) #最小二乘法对[x,y]拟合进行n次拟合

绘图相关语句：

plot(x,y)
lengend('String1','String2')
title('String')
xlabel('String')
ylabel('String')
gird on

程序实现

以下为matlab的.m函数文件,注意使用时候需要将文件名和函数名设置相同。

程序内容

%{filename:Rate_Hydrolysis.mauthor:Lyn#reocreate:2020.10.16#可以根据需要修改#如有二次发送的必要#请留下修改者和修改日期:)#感激您的真诚#
%}
%程序开始
function Rate_Hydrolysis(x,y)
p=polyfit(x,y,1);                   %直接进行拟合
disp('该直线方程为:')
ln_ataq=poly2str(p,'t')
q=polyder(p);                       %对多项式进行求导
k=-q;                               %通过斜率算得反应速率k
fprintf('斜率k=%0.6fmin^-1\n',k)
t12=0.6932/k;                       %求解半衰期t_1/2
fprintf('半衰期t1/2=%.6fmin\n',t12)
xr=0:0.5:60;                        %反应进行60min时基本完毕
yl=polyval(p,xr);                   %画出拟合曲线在0~50min的曲线
%画图的相关指令
plot(x,y,'bo',xr,yl,'r-')
title('蔗糖溶解')
xlabel('反应时间t/min')
ylabel('lnαt-aq')
grid on
%程序结束

范例

注:数据是我为举例随机顺序生成的，与真实数据差距巨大。为避免不必要的麻烦，请不要照搬!

以部分数据为例

时间t/mint/mint/min	ln(αt−α∞)ln(\alpha_t-\alpha_\infty)ln(αt−α∞)
21.12	1.90
23.65	1.77
26.20	1.65
28.34	1.58
30.67	1.45
34.23	1.30
35.45	1.25
36.53	1.20
36.23	1.18

输入数据

x=[21.12,23.65,26.20,28.34,30.67,34.23,35.45,36.53,36.23]
y=[1.90,1.77,1.65,1.58,1.45,1.30,1.25,1.20,1.18]

调用函数

Rate_Hydrolysis(x,y)

执行结果

>> Rate_Hydrolysis(x,y)
该直线方程为:
ln_ataq ='   -0.04564 t + 2.857'
斜率k=0.045640min^-1
半衰期t1/2=15.188295min

写在最后

本次实例比较简单，用一次拟合即可达成。

如果有人看的话，祝你变得更强，下次见 : )

参考文献

·物理化学.上册/傅献彩等编.——5版——北京:高等教育出版社,2005.7

·物理化学实验（工科类专业用）/李晔,韦美菊主编.——北京:化学工业出版社,2013.3

·MATLAB与数学实验/艾冬梅等编著.——2版本.——北京:机械工业出版社,2014.6

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核心语句：

绘图相关语句：

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