武汉大学 遥感院 数据结构实习
武汉大学 遥感院 数据结构实习
- 实习内容
- 1.CSV格式数据文件的读写
- 1）CSV文件格式：
- 2）问题分析及数据结构：
- 3）创建城市链表
- 2.创建图
- 3.寻找最短路径
- 1）Dijkstra算法寻找最短路径
- 2）算法实现
- 4.递归遍历图
- 5.可视化输出
- 6.结果
- 7.时间复杂度与空间复杂度分析：
- 1）时间复杂度
- 2）空间复杂度
实习内容
1.CSV格式数据文件的读写
1）CSV文件格式：
cities.csv与routes.csv文件如下：
其中，第一列为国家名，第二列为城市名，第三列为城市所在纬度，第四列为城市所在经度。
其中，第一列为出发城市，第二列为目的城市，第三列为交通方式，含飞机、火车、巴士三种，第四列为路程时间，第五列为路程费用，第六列为附加信息。
2）问题分析及数据结构：
针对该问题，首先需要建立世界城市网络模型，并且由于城市间往返交通属性不同，且同意线路可能具有多种方式，因此，可以使用带权有向图的模型来解决。其中，顶点即为城市，边（弧）即为两城市之间的交通线路。
由于城市数量较大，采用邻接矩阵的方法存储会消耗过多的内存，故在此采用邻接表的方式进行存储。
第一个结构体定义了城市信息，并重命名为CITIES，包含国家cNation，cCity，dLongitude， dLatitude。
typedef struct CITIES {char cNation[64];char cCity[64];double dLongitude;double dLatitude;
}CITIES;
第二个结构体定义了路径上的信息，并重命名为ROUTES，包含交通方式cTripMode，所需时间dTime，所需费用dCost 以及附加信息InfoType，城市起点以及终点cStartCity与cEndCity。
typedef struct ROUTES {char cStartCity[64];char cEndCity[64];double dTime;char cTripMode[16];double dCost;char InfoType[1024];
}ROUTES;
第三个结构体定义了边节点的信息，并重命名为
ArcNode，包含邻接的顶点nAdjvex，下一个邻接边指针 nextarc，路径信息结构体Information。
typedef struct ArcNode {int nAdjvex;struct ArcNode* nextArc;ROUTES Information;
}ArcNode;
第四个结构体定义了顶点节点（头节点）的信息，并重命名为VNode以及一个顶点向量AdjList[MAX_VERTEX_NUM]。其中包含了顶点信息City，该顶点指向的第一个边节点 firstarc。
typedef struct VNode {CITIES City;ArcNode* Firstarc;
}AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
最后，给出图的定义，命名为ALGraph，其中包含该图的顶点向量vertices，顶点个数nVexnum，边个数nArcnum。
typedef struct {AdjList vertices;int nVexnum, nArcnum;int Kind;bool bFinal[MAX_VERTEX_NUM];
}ALGraph;
3）创建城市链表
首先，先建立城市信息数组，由于城市个数不确定，且城市数量较大，采用数组表示法并不方便，而对于STL中的vector模板可较方便的存储未知数目的元素信息，因此，本算法中采取vector存储的方式存储城市信息。
同时注意到，csv文件本质上为逗号分隔值得文件，即两列信息中间以逗号进行分隔，故考虑采用 strtok()函数进行取值。
CITIES* CreateCitiesArray(FILE* Fp) {//该函数用于制作城市表，从city.csv中读取城市信息if (SuccessfulOpen(Fp)) {cout << "failed to open file for reading" << endl;return NULL;}int nLine = FindLinesInCSV(Fp);char* pcLine=NULL;char* cFinal = NULL;struct CITIES* pCity = new CITIES[nLine];char cLine[256] = {0};fseek(Fp, 0, 0);for (int j = 0; j < nLine; j++) {pcLine = fgets(cLine, 256, Fp);cFinal = strtok(pcLine, ",");while (cFinal != NULL) {strcpy(pCity[j].cNation, cFinal);//国家cFinal = strtok(NULL, ",");strcpy(pCity[j].cCity, cFinal);//首都cFinal = strtok(NULL, ",");pCity[j].dLatitude = atof(cFinal);//纬度cFinal = strtok(NULL, ",");pCity[j].dLongitude = atof(cFinal);//经度cFinal = strtok(NULL, ",");}}return pCity;
}
建立好城市信息表后，将城市之间的交通信息以带权有向图的方式存入G中。由于route.csv文件中给出的是具体的城市名，不便于在图G中存储信息，故先创建一个函数SearchCity()读取某城市在城市表city中的下标，从而将图中的城市信息与city中的城市信息相对应。
int SearchCitiesSerialNumber(char* Temp, CITIES* pCity, FILE* Fp) {fseek(Fp, 0, 0);//将文件指针重新指向文件开头int nLine = FindLinesInCSV(Fp);//得到文件中共有几行数据for (int i = 0; i < nLine; i++) {if (!strcmp(pCity[i].cCity, Temp))return i;}return -1;
}
2.创建图
此时根据边信息创建网图G。同样，由于routes.csv文件也是逗号分隔值文件，故采用strtok()获取值。
void CreateGraph(ALGraph& G, CITIES* pCity,FILE*pCitiesFile,FILE*pRoutesFile) {G.nVexnum = FindLinesInCSV(pCitiesFile);//得到城市的个数即为图顶点的个数G.nArcnum = 0;//将图的边的个数初始化为0for (int i = 0; i < G.nVexnum; i++) {G.vertices[i].City = pCity[i];//将城市的信息传给图G.vertices[i].Firstarc = NULL;//将头节点初始化为NULL}if (SuccessfulOpen(pRoutesFile)) {cout << "Filed to open this File" << endl;return;}char* pcRecord = NULL;char* pcLine = NULL;char cBuffer[1024];//缓冲区域int nLine = FindLinesInCSV(pRoutesFile);//得到边的个数fseek(pRoutesFile, 0, 0);//将文件指针重新指向文件头for (int j = 0; j < nLine; j++) {//依次向图中录入信息pcLine = fgets(cBuffer, 1024, pRoutesFile);pcRecord = strtok(cBuffer, ",");int nStrat, nEnd;ArcNode* pArc = new ArcNode();pArc->nextArc = NULL;char cTemp[1024];strcpy(cTemp, pcRecord);nStrat = SearchCitiesSerialNumber(cTemp, pCity, pCitiesFile);pcRecord = strtok(NULL, ",");strcpy(cTemp, pcRecord);nEnd = SearchCitiesSerialNumber(cTemp, pCity, pCitiesFile);pArc->nAdjvex = nEnd;pcRecord = strtok(NULL, ",");strcpy(cTemp, pcRecord);strcpy(pArc->Information.cTripMode, cTemp);pcRecord = strtok(NULL, ",");strcpy(cTemp, pcRecord);pArc->Information.dTime = atof(cTemp);pcRecord = strtok(NULL, ",");strcpy(cTemp, pcRecord);pArc->Information.dCost = atof(cTemp);pcRecord = strtok(NULL, "\n");strcpy(cTemp, pcRecord);strcpy(pArc->Information.InfoType, cTemp);pcRecord = strtok(NULL, "\n");if (G.vertices[nStrat].Firstarc == NULL) G.vertices[nStrat].Firstarc = pArc;else {//创建邻接表ArcNode* pTemp = G.vertices[nStrat].Firstarc;while (pTemp->nextArc)pTemp = pTemp->nextArc;pTemp->nextArc = pArc;G.nArcnum++;}}for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {G.bFinal[i] = false;}return;
}
3.寻找最短路径
1）Dijkstra算法寻找最短路径
首先引入辅助变量D，其每个分量D[i]表示当前所找到的由起点v0到其他顶点vi的最短路径长度。
在本例中，其定义为：
typedef double dShortPath[MAX_VERTEX_NUM];
值得注意的是，D的值是在不断更新并且逼近最终结果的，过程中并不一定等于最短路径。
D[i]的初始状态为从v0到vi弧的权值，如果该两顶点间无弧，则D[i] = ∞。
此时，长度为D[j] = Min{D|vi∈v}的路径就是从 v0出发到vj的长度最短的一条路径，此路径为（v，vj）。下一条长度次短的是从v0到下一个顶点的最短路径所对应的顶点，且这条最短路径长度仅次于从v0 到vj的最短路径长度。
假设该路径次短路径的终点为vk，则该路径只可能为（v0，vk）或者（v0，vj，vk）。
根据以上算法过程可以证明，假设S为已求得从 v0出发的最短路径长度的顶点的集合，则下一条终点为v的次短路径，其路径要么是弧（v0，v），要么是从v0出发只经过S中的若干顶点最后到达v，则该最短路径长度D[j] = Min{D[i]|vi∈v-S}，其中D[i]是弧(v,vi)
的权值或Dk和弧(vk,vi)权值之和的较小值。由于需要记录最短路径，故建立一个数组，在每次求得最短路径值时，保存上一个顶点的下标值。若
无上一个顶点，即为起点或不经过该点，则保存为-1。
#define MAX_VERTEX_NUM 199
typedef double dShortPath[MAX_VERTEX_NUM];
int nPath[MAX_VERTEX_NUM];
2）算法实现
由于两个城市间的交通线路权值有多样性包括时间time和费用money，且两个城市间交通方式的多样性，例如飞机plane和火车train均能到达，则必然有最优路径的选择，故创建一个函数GetWeight()，根据用户不同的需求，返回不同的权值。
double GetWeight(ALGraph G, int nStart, int nEnd, char cKind) {double dMin = INFINITY*1.0;if (cKind == 'T') {ArcNode* pT = G.vertices[nStart].Firstarc;for (; pT != NULL; pT = pT->nextArc) {if (pT->nAdjvex == nEnd) {if (pT->Information.dTime < dMin) dMin = pT->Information.dTime;}}return dMin;}if (cKind == 'M') {ArcNode* pM = G.vertices[nStart].Firstarc;for (; pM != NULL; pM = pM->nextArc) {if (pM->nAdjvex == nEnd) {if (pM->Information.dCost < dMin) dMin = pM->Information.dCost;}}return dMin;}
}
在此基础之上，进行迪杰斯特拉算法。代码如下：
void ObtainOptimalPath(ALGraph G,int nStart,dShortPath &dSP,char cKind) {double dMin;int nVex;cout << G.vertices[nStart].City.cCity << "-->";for (nVex = 0; nVex < G.nVexnum; nVex++) {//初始化各项的值G.bFinal[nVex] = false;dSP[nVex] = GetWeight(G, nStart, nVex, cKind);nPath[nVex] = -1;}dSP[nStart] = 0;G.bFinal[nStart] = true;for (int k = 1; k < G.nVexnum; k++) {dMin = INFINITY;//当前所知离v0顶点的最近距离for (int j = 0; j < G.nVexnum; j++) {if (!G.bFinal[j] && dSP[j] < dMin) {//w顶点离v0顶点更近nVex = j;dMin = dSP[j];}}G.bFinal[nVex] = true;//离v0顶点最近的v的final[v]置为1for (int j = 0; j < G.nVexnum; j++) {//更新当前最短路径及距离if (!G.bFinal[j] && (dMin + GetWeight(G, nVex, j, cKind) < dSP[j])) {dSP[j] = dMin + GetWeight(G, nVex, j, cKind);nPath[j] = nVex;//记录到达w路径的上一个顶点v值}}}return;
}
4.递归遍历图
递归深度优先遍历图：
简述算法过程
1、任选一顶点作始点 v ，访问该顶点
2、沿深度方向，依次遍历 v 的未访问邻接点——直到本次遍历结束
3、一次遍历完时，若有未访问顶点：任选一个未访问顶点作起始点，GOTO第二步
void DFS_AL(ALGraph &G, int v) {//深度优先搜索cout << G.vertices[v].City.cCity;if (!G.bFinal[v]) cout << "-->";G.bFinal[v] = true;ArcNode* p;p = G.vertices[v].Firstarc;while (p != NULL) { //遍历节点的所有相邻点int w = p->nAdjvex;if (!G.bFinal[w])DFS_AL(G, w);//递归遍历p = p->nextArc;}
}
输出路径：
void GetArc(ALGraph G, int w1, int w2, ArcNode& Arc) {ArcNode* pT = G.vertices[w1].Firstarc;for (; pT != NULL; pT = pT->nextArc) {if (pT->nAdjvex == w2) {Arc = *pT;cout << G.vertices[w2].City.cCity<<"--->";}}
}
5.可视化输出
可视化输出用到html语言
根据htm文件格式，可以格式化输出htm文件，以
可视化的输出最短路径。
由上述分析可知，Path[]中存储的是每个节点在该路径中上一个结点的下标，即倒序存储。而我们需要顺序的输出其路径，故在此采用栈的存储方式，栈底为终点，栈顶为起点，并依次pop()出来。代码如下：
void MapVisualOutPut(char* cStart,char* cDest,CITIES*pCity,FILE*pCitiesFile,ALGraph G,char cKind) {FILE* fP = fopen(FILEVISUALOUTPUTPATH, "w+t");fprintf(fP, "<!DOCTYPE html><html><head><style type ='text/css'>body, html{width: 100%%; height: 100%%;margin : 0; font-family:'微软雅黑';}#allmap{height:100%%;width:100%%;}#r-result{width:100%%;}</style><script type = 'text/javascript' src = 'http://api.map.baidu.com/api?v=2.0&ak=nSxiPohfziUaCuONe4ViUP2N'></script><title>Shortest path from %s to %s</title></head><body><div id = 'allmap'></div></div></body></html><script type = 'text/javascript'>var map = new BMap.Map('allmap'); var point = new BMap.Point(0,0); map.centerAndZoom(point,2); map.enableScrollWheelZoom(true); ", cStart, cDest);int j = 0;int nDest = SearchCitiesSerialNumber(cDest, pCity, pCitiesFile);int nStart = SearchCitiesSerialNumber(cStart, pCity, pCitiesFile);stack<int>qStack;while (nPath[nDest]!=-1){qStack.push(nDest);nDest = nPath[nDest];}qStack.push(nDest);qStack.push(nStart);cout << "The shortest path from " << cStart << " to " << cDest << " is :";cout << cStart << "--->";while (qStack.size() != 1) {int w1 = qStack.top();qStack.pop();int w2 = qStack.top();ArcNode Arc;GetArc(G, w1, w2, Arc);fprintf(fP, "var marker%d = new BMap.Marker(new BMap.Point(%.4f, %.4f));map.addOverlay(marker%d);\n", j, G.vertices[w1].City.dLongitude, G.vertices[w1].City.dLatitude, j);fprintf(fP, "var infoWindow%d = new BMap.InfoWindow(\"<p style = 'font-size:14px;'>country: %s<br/>city : %s</p>\");marker%d.addEventListener(\"click\",function(){this.openInfoWindow(infoWindow%d);});var marker%d = new BMap.Marker(new BMap.Point(%.4f, %.4f));map.addOverlay(marker%d);\n", j, G.vertices[w1].City.cNation, G.vertices[w1].City.cCity, j, j, j + 1, G.vertices[w2].City.dLongitude, G.vertices[w2].City.dLatitude, j + 1);fprintf(fP, "var infoWindow%d = new BMap.InfoWindow(\"<p style ='font-size:14px;'>country: %s<br/>city : %s</p>\");marker%d.addEventListener(\"click\",function(){this.openInfoWindow(infoWindow%d);});var contentString%.2d = '%s, %s --> %s, %s (%s - %.2f hours - $%f - \"%s\")';var path%d = new BMap.Polyline([new BMap.Point(%.4f, %.4f),new BMap.Point(%.4f, %.4f)], {strokeColor:'#18a45b',strokeWeight:8, strokeOpacity:0.8});map.addOverlay(path%d);path%d.addEventListener(\"click\",function(){alert(contentString%.2d);});", j + 1, G.vertices[w2].City.cNation,G.vertices[w2].City.cCity, j + 1, j + 1, j + 1, G.vertices[w1].City.cCity, G.vertices[w1].City.cNation, G.vertices[w2].City.cCity, G.vertices[w2].City.cNation, Arc.Information.cTripMode, Arc.Information.dTime, Arc.Information.dCost, Arc.Information.InfoType, j + 1, G.vertices[w1].City.dLongitude, G.vertices[w1].City.dLatitude, G.vertices[w2].City.dLongitude, G.vertices[w2].City.dLatitude, j + 1, j + 1, j + 1);j++;}cout << "END" << endl;fprintf(fP, "</script>");
}
6.结果
程序运行结果：
可视化输出结果：
7.时间复杂度与空间复杂度分析：
1）时间复杂度
理论上，由时间复杂度的计算公式可得
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