【转】我们应该如何去理解数学中的自然底数e

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故事发生在公元某一年的京西大钱庄。

　　商人小天因为资金周转不良，跑来京西大钱庄跟掌柜刘强西借钱！

　　小天来到柜台前：刘掌柜，最近别来无恙呀！

　　刘强西谄媚道：原来是小天小姐，是什么风把您吹来了！

　　小天：今天也没别的事，就是想跟钱庄借个100两来用用！

　　刘强西早就猜到小天过来所为何事：小天小姐都开口了，100两当然可以，不过这个时间点，利息可能就要高些。

　　小天回答道：这个明白刘掌柜的苦处，那现在利息要多少，你说便是！

　　刘强西笑笑地伸出手：现在每年是5倍的利息！！！

　　小天听到后，大惊（尼玛，你比高利贷还要高利贷），可是借钱之事不能拖。

　　小天开始暗暗思索，这事应该可以商量：刘掌柜，咱这利息咱能否按月或者按天来给，要不到年底的时候一下拿这么多，我资金也不方便呀！

　　刘强西：那小天小姐，有何高见呀？

　　小天：刘掌柜，咱利息这么算，你给我的利息按1倍来算，我每三个月给你结算一次。
　　100*（1+1/4）^4

　　刘强西暗暗一算（这样下来一年本金+利息只有244.140两，不划算）：小天，你这压利息也压的太低了吧，要不给你算4倍，这可是我最低的底限了。

　　小天：刘掌柜，咱也不墨迹，这样，我按天跟你核算利息，你看看可不可以！

　　

　　刘强西暗暗思索，365次的复利，这个数应该比4大，可以接受！

　　赶忙着让小天把合约给签了，让小天拿钱走人！

　　事后，刘强西细细核算这笔账，才发现，365次方的背后只有271.4567两。

　　刘强西，气绝！

　　其实在这个故事里，可以发现一个问题：

　　小天死死压住利息不变，却愿意不断增加计息周期，甚至愿意付365次复利。

　　其实这里面所涉及的便是常数e的奥秘！

　　从计息周期来看，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期越短，本利和就会越高。

　　有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？

　　lim(1+1/N)^N=e（2.718282）

　　答案是否定的，因为这个值会稳定下来，趋近于一极限值，而这个值便是常数e，代表着增长的极限！（见文：An Intuitive Guide To Exponential Functions & e）

　　此外，常数e也被众人称为自然底数。

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