HDU6578——blank 动态规划

题目来源 HDU 6578

题意

总共有nnn个编号，每个编号可以填充一个数字，分别为{0,1,2,3}\{0,1,2,3\}{0,1,2,3}。有mmm个条件，每个条件组成为l,r,xl,r,xl,r,x表示在区间[l,r][l,r][l,r]内的不同数字的个数为xxx个。
问总共有多少种填充的方式，结果对998244353取模。

题解

定义dp[x][y][z][i]dp[x][y][z][i]dp[x][y][z][i]表示从前向后，当填充到第iii个格子的时候，4个数字最后出现的位置分别为x,y,z,ix,y,z,ix,y,z,i时的方案数。其中x≤y≤z≤ix\le y \le z\le ix≤y≤z≤i。最初始的状态，在x,y,z,ix,y,z,ix,y,z,i为0时取等号，表示目前所有的数字都没有出现。
数字的种类是不重要的，因为计算的过程已经把不同的数字组合方式计算进去了。重要的在填充第iii个格子的时候从第i−1i-1i−1的方案转移过来。

填充当前格子的时候，我们有四种数字的一个
如果我们填充的数字和xxx位置的数字是一样的，那么转移状态为
dp[x][y][z][i−1]→dp[y][z][i−1][i]dp[x][y][z][i-1] \rightarrow dp[y][z][i-1][i]dp[x][y][z][i−1]→dp[y][z][i−1][i]
所以dp转移方式为
dp[y][z][i−1][i]+=dp[x][y][z][i−1]dp[y][z][i-1][i] +=dp[x][y][z][i-1] dp[y][z][i−1][i]+=dp[x][y][z][i−1]

同样的方式，如果取的数字和yyy位置的数字是一样的。那么
dp[x][z][i−1][i]+=dp[x][y][z][i−1]dp[x][z][i-1][i] += dp[x][y][z][i-1]dp[x][z][i−1][i]+=dp[x][y][z][i−1]
类比如下
dp[x][y][i−1][i]+=dp[x][y][z][i−1]dp[x][y][i-1][i] += dp[x][y][z][i-1]dp[x][y][i−1][i]+=dp[x][y][z][i−1]
dp[x][y][z][i]+=dp[x][y][z][i−1]dp[x][y][z][i] += dp[x][y][z][i-1]dp[x][y][z][i]+=dp[x][y][z][i−1]

然后对于每一个以iii为右端点的区间，枚举状态检查是否满足条件。即每个编号的最后一次出现的时候是否在区间内，然后判断要求区间内的编号数和要求的编号数是否相同。

由于第4维是原始空间，则会爆掉规定内存，所以需要用滚动数组来优化内存。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;const int mod = 998244353;
int T;
int n,m;
long long dp[110][110][110][2];struct Position {int L;int num ;
};vector<Position> p[110];
int main()
{scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 0;i<110;i++) p[i].clear();for(int i = 0,l, r, x ;i< m;i++) {scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);p[r].push_back({l, x});}dp[0][0][0][0] = 1;int cur = 1,pre = 0;for(int  i = 1;i<=n;i++) {for(int z = 0;z<=i;z++) {for(int y = 0;y<=z;y++) {for(int x = 0;x<=y;x++) {dp[x][y][z][cur] = 0;}}}for(int z = 0;z<i;z++) {for(int y = 0;y<=z;y++) {for(int x = 0; x<=y;x++) {long long temp = dp[x][y][z][pre];dp[x][y][z][cur] += temp ;dp[y][z][i-1][cur] += temp;dp[x][z][i-1][cur] += temp;dp[x][y][i-1][cur] += temp;dp[x][y][z][cur] %= mod ;dp[y][z][i-1][cur] %= mod;dp[x][z][i-1][cur] %= mod;dp[x][y][i-1][cur] %= mod;}}}for(unsigned int  pp = 0;pp < p[i].size(); pp++) {for( int z = 0;z< i;z++) {for(int y = 0;y<=z;y++) {for(int x = 0;x<=y;x++) {int temp = 1 + (z >= p[i][pp].L ? 1:0)+ (y >= p[i][pp].L ? 1:0)+ (x >= p[i][pp].L ? 1:0);if(temp != p[i][pp].num) {dp[x][y][z][cur] = 0;}}}}}swap(pre, cur);}long long ans  = 0;for (int z = 0;z<n;z++) {for(int y = 0;y<=z;y++) {for(int x = 0;x<=y;x++){ans += dp[x][y][z][pre];ans %= mod;}}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

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