python递归函数
递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。
递归函数特性:
- 必须有一个明确的结束条件;
- 每次进入更深一层递归时,问题规模相比上次递归都应有所减少
- 相邻两次重复之间有紧密的联系,前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)。
- 递归效率不高,递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出)
先举个简单的例子:计算1到100之间相加之和;通过循环和递归两种方式实现
- # 循环方式
- def sum_cycle(n):
- sum = 0
- for i in range(1,n+1) :
- sum += i print(sum)
- # 递归方式
- def sum_recu(n):
- if n>0:
- return n +sum_recu(n-1)
- else:
- return 0
- sum_cycle(100)
- sum = sum_recu(100) print(sum)
结果:
5050
5050
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
***使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。
把上面的递归求和函数的参数改成10000就导致栈溢出!
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
**解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
一般递归
- def normal_recursion(n):
- if n == 1:
- return 1
- else:
- return n + normal_recursion(n-1)
执行:
- normal_recursion(5)
- 5 + normal_recursion(4)
- 5 + 4 + normal_recursion(3)
- 5 + 4 + 3 + normal_recursion(2)
- 5 + 4 + 3 + 2 + normal_recursion(1)
- 5 + 4 + 3 + 3
- 5 + 4 + 6
- 5 + 10
- 15
可以看到, 一般递归, 每一级递归都需要调用函数, 会创建新的栈,随着递归深度的增加, 创建的栈越来越多, 造成爆栈:boom:
尾递归(http://www.open-open.com/lib/view/open1480494663229.html)
尾递归基于函数的尾调用, 每一级调用直接返回函数的返回值更新调用栈,而不用创建新的调用栈, 类似迭代的实现, 时间和空间上均优化了一般递归!
- def tail_recursion(n, total=0):
- if n == 0:
- return total
- else:
- return tail_recursion(n-1, total+n)
执行:
- tail_recursion(5)
- tail_recursion(4, 5)
- tail_recursion(3, 9)
- tail_recursion(2, 12)
- tail_recursion(1, 14)
- tail_recursion(0, 15)
- 15
可以看到, 每一级递归的函数调用变成"线性"的形式.
深入理解尾递归
呃, 所以呢? 是不是感觉还不够过瘾... 谁说尾递归调用就不用创建新的栈呢?
还是让我们去底层一探究竟吧
- int tail_recursion(int n, int total) {
- if (n == 0) {
- return total;
- }
- else {
- return tail_recursion(n-1, total+n);
- }
- }
- int main(void) {
- int total = 0, n = 4;
- tail_recursion(n, total);
- return 0;
- }
反汇编
$ gcc -S tail_recursion.c -o normal_recursion.S
$ gcc -S -O2 tail_recursion.c -o tail_recursion.S gcc开启尾递归优化
对比反汇编代码如下(AT&T语法)
可以看到, 开启尾递归优化前, 使用call调用函数, 创建了新的调用栈(LBB0_3);
而开启尾递归优化后, 就没有新的调用栈生成了, 而是直接pop
bp指向的 _tail_recursion 函数的地址(pushq %rbp)然后返回,
仍旧用的是同一个调用栈!
存在的问题
虽然尾递归优化很好, 但python 不支持尾递归,递归深度超过1000时会报错
一个牛人想出的解决办法
实现一个 tail_call_optimized 装饰器
- #!/usr/bin/env python2.4
- # This program shows off a python decorator(
- # which implements tail call optimization. It
- # does this by throwing an exception if it is
- # it's own grandparent, and catching such
- # exceptions to recall the stack.
- import sys
- class TailRecurseException:
- def __init__(self, args, kwargs):
- self.args = args
- self.kwargs = kwargs
- def tail_call_optimized(g):
- """
- This function decorates a function with tail call
- optimization. It does this by throwing an exception
- if it is it's own grandparent, and catching such
- exceptions to fake the tail call optimization.
- This function fails if the decorated
- function recurses in a non-tail context.
- """
- def func(*args, **kwargs):
- f = sys._getframe()
- # 为什么是grandparent, 函数默认的第一层递归是父调用,
- # 对于尾递归, 不希望产生新的函数调用(即:祖父调用),
- # 所以这里抛出异常, 拿到参数, 退出被修饰函数的递归调用栈!(后面有动图分析)
- if f.f_back and f.f_back.f_back \
- and f.f_back.f_back.f_code == f.f_code:
- # 抛出异常
- raise TailRecurseException(args, kwargs)
- else:
- while 1:
- try:
- return g(*args, **kwargs)
- except TailRecurseException, e:
- # 捕获异常, 拿到参数, 退出被修饰函数的递归调用栈
- args = e.args
- kwargs = e.kwargs
- func.__doc__ = g.__doc__
- return func
- @tail_call_optimized
- def factorial(n, acc=1):
- "calculate a factorial"
- if n == 0:
- return acc
- return factorial(n-1, n*acc)
- print factorial(10000)
为了更清晰的展示开启尾递归优化前、后调用栈的变化和tail_call_optimized装饰器抛异常退出递归调用栈的作用, 我这里利用 pudb调试工具 做了动图 <br/>
开启尾递归优化前的调用栈
开启尾递归优化后(tail_call_optimized装饰器)的调用栈
通过pudb右边栏的stack, 可以很清晰的看到调用栈的变化.
因为尾递归没有调用栈的嵌套, 所以Python也不会报 RuntimeError: maximum recursion depth exceeded 错误了!
这里解释一下 sys._getframe() 函数:
- sys._getframe([depth]):
- Return a frame object from the call stack.
- If optional integer depth is given, return the frame object that many calls below the top of the stack.
- If that is deeper than the call stack, ValueEfror is raised. The default for depth is zero,
- returning the frame at the top of the call stack.
- 即返回depth深度调用的栈帧对象.
- import sys
- def get_cur_info():
- print sys._getframe().f_code.co_filename # 当前文件名
- print sys._getframe().f_code.co_name # 当前函数名
- print sys._getframe().f_lineno # 当前行号
- print sys._getframe().f_back # 调用者的帧
补充
二分法查找大家应该听说过;就是一种快速查找的方法,时间复杂度低,逻辑简单易懂,总的来说就是不断的找出中间值,用中间值对比你需要找的实际值;若中间值大,则继续找左边;若中间值小,则继续找右边;可以看出二分法就是不断重复此上过程,所以就可以通过递归方式来实现二分法查找了!
- #The binary search function
- def Binary_Search(data_source,find_n):
- #判断列表长度是否大于1,小于1就是一个值
- if len(data_source) >= 1:
- #获取列表中间索引;奇数长度列表长度除以2会得到小数,通过int将转换整型
- mid = int(len(data_source)/2)
- #判断查找值是否超出最大值
- if find_n > data_source[-1]:
- print('{}查找值不存在!'.format(find_n))
- exit()
- #判断查找值是否超出最小值
- elif find_n < data_source[0]:
- print('{}查找值不存在!'.format(find_n))
- exit()
- #判断列表中间值是否大于查找值
- if data_source[mid] > find_n:
- print('查找值在 {} 左边'.format(data_source[mid]))
- #调用自己,并将中间值左边所有元素做参数
- Binary_Search(data_source[:mid],find_n)
- #判断列表中间值是否小于查找值
- elif data_source[mid] < find_n:
- #print('查找值在 {} 右边'.format(data_source[mid]))
- #调用自己,并将中间值右边所有元素做参数
- Binary_Search(data_source[mid:],find_n)
- else:
- #找到查找值
- print('找到查找值',data_source[mid])
- else:
- #特殊情况,返回查找不到
- print('{}查找值不存在!'.format(find_n))
- Data = [22,12,41,99,101,323,1009,232,887,97]
- #列表从小到大排序
- Data.sort()
- #查找323
- Binary_Search(Data,323)
- 执行结果:
- 找到查找值 323
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