基于冲突的搜索算法CBS

算法思路：算法用于解决多Agent路径规划问题，框架总体上分为上层和下层
CBS上层搜索的是约束结点（CT Node），每个CT Node包含三个信息：
N.constraints:一个约束集，包含问题中对所有的Agent的约束，其中一个约束用用c=(a_i,s,t)，表示任务ai在第t时刻不允许占用s元素，s可以是结点，也可以是边。
N.solution:问题的一个解，这个解可能不是有效的，一个解指的是计算出所有的Agent的路径，但是这些路径可能会存在冲突
N.cost：该结点解的代价，这个代价公式如下

CBS下层搜索则是单Agent搜索算法进行搜索。
CBS算法流程，即初始化上层的时候先计算出所有的Agent的解和其对应的总cost，令约束树为空，然后每一轮弹出约束树的cost最小的结点N，判断N中是否存在一个冲突，只需要找到一个即可，用（ai,aj,s,t）表示冲突，然后生成两个子结点N1,N2，并且都值传递继承N的内容，接着将冲突（ai,aj,s,t）分成约束结点(ai,s,t)和(aj,s,t)，一个加入到N1约束树中，一个加入到N2约束树中，对于N1而言，ai的约束发生了变化，因此需要对ai进行重新规划，规划时需要在约束树下进行规划，最后更新ai的路径和cost值并插入到上层优先队列中Open中，接着对N2进行同样的操作，直到取出的N检测没有冲突时返回结点N即可。

并行的基于冲突的搜索算法PCBS

改进的前者缺点：由于每次取得的N都是cost最小的，忽略了其它结点发现解的可能性，它假设Open中每个结点的有效率为p，则每次展开一个结点每轮迭代找到解的概率为p，且找到解期望迭代次数E=1/p，同时，在对结点进行判断是否发生冲突，结点的分裂和重新路径规划都非常耗时，因此PCBS采用多进程的方式来加快搜索速度，由于每个结点是独立的，因此可采用多线程加快结点的展开速度。但由于是多线程，就破坏了结点绝对从最小cost先展开的特性，所以求出的是次优解。于是就有PCBS（n,w）用n个线程来求解多Agent路径规划问题，保证PCBS求出的解的代价和最优解的代价比值不超过w，w>=1；
那么为了做到近似最优，PCBS用一个表BE来登记正在被拓展的结点，当一个线程准备从Open中取出最小结点进行拓展时，取出的这个结点的cost必须要小于等于正在被拓展结点中最小cost的w倍，即N.cost≤w×cost_min否则不允许当前线程取结点进行拓展。

增强基于冲突的搜索算法ECBS

该算法主要改进了上下层的搜索算法，CBS算法在下层进行路径规划搜索时比较盲目，只需要找出一条满足当前的约束树的路径即可，这种盲目的搜索容易导致规划出的路径再次出现新的冲突，因此，ECBS在CBS的框架基础上对上下层进行了搜索改进，采用了聚焦搜索技术。
对于下层来说，拿A* 算法举例，A* 每次都是从open_list中取出代价最小的结点进行拓展，因此不能保证这个结点是否会发生新的冲突，采用聚焦搜索后，A* 则是每次取出一个更不容易发生冲突的结点进行拓展，这就大大减小了冲突频率，提高了搜索效率和减少算法空间占用。如何选择更不容易发生冲突的结点，EECBS采用聚焦搜索的A*算法，引入评价函数

在open_list中还是按照代价函数来排序，然后不断将open_list中代价f≤wf_min的结点加入到Foca_list中，f_min是open_list中代价最小值，, w是允许和最优解最大误差系数，但是Focal_list则是按照h ̂_F (s)升序排列，在进行结点拓展的时候，从Focal_list取出h ̂_F (s)最小的结点进行拓展。因为每次取出的结点代价都大于或等于f_min，所以确定了下层最优解的下界，与此同时上层的下界为

即所有的Agent的下界和
对于上层，同样使用聚焦搜索，类似的，引入一个评价函数
H ̂_F (s)=N.solution中发生冲突的元素的总数
将Open中代价cost≤wLB_min的结点加入到Focal中，LB_min表示Open中上层下界最小值，Focal按照H ̂_F (s)进行排序，每次取出H ̂_F (s)最小的结点进行拓展。

增强并行的基于冲突的搜索算法EPCBS

同样在ECBS基础上引入一个系数w，与PCBS类似，采用多线程来进行搜索，但由于采用了聚焦搜索，所以需要额外一个线程将将Open中的结点加入Focal中,这个线程的作用除了负责将代价符合条件的结点从Opne中加入Focal中之外，还负责在检测Agent之间冲突的时候进行随机检测，因此每次处理的冲突都不是按Agent的id和路径的顺序来检测的，增强随机性，满足了相互独立。

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