因为没有标准答案，需要思考，所以欢迎批评与探讨。

一、数和数积

1.1 问题

1.2 分析

A，B不知

A知道（B不知）时知道了

B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了

如果为（2，2）

如果为(2,4)

如果为（18，20）

1.3 答案

二、海盗分金

2.1 问题

2.2 推理

三、毒药与老鼠

四、红绿眼睛

五、空间三条线

六、钟表匠与表

一、数和数积

1.1 问题

1到20两个数，和告诉A，积告诉B，

A说不知道多少，B也说不知道；

这时A说我知道了，B接着说我也知道了。

问这两个数是多少？

1.2 分析

我们先列出所有结果，然后根据对应的条件排除。

（闲扯一下，不禁想到了《三体》里面的猜疑链，但是不相关并且这道题比那个难）

A，B不知

根据A，B不知道是多少这个条件进行排除。

因为A不知道，所以肯定不会是（1，1），（2，1），（1，2）

B不知道，肯定不会是最大公约数相关以及公约数乘积，所以排除下面这些

A知道（B不知）时知道了

说起来有些绕，但是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息，从而确定了两个数。

隐含之意就是，A根据自己知道的一些信息，不能排除一些可能性，但是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性，因此知道了。所以，结果不是绿色的叉，但是与绿色的叉有相同的和，并且只有一种可能性。条件如下，说起来有些绕：

A知道的和结果与绿色的叉的和一样
和一样的时候只有n种可能性
这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉

这种情况可以排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（2，2），（2，4），（18，20）

B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了

B也知道情况为（2，2），（2，4），（18，20）之中的一种，然后根据条件排除了一些条件。

如果为（2，2）

A知道和为4，不确定为（1，3）还是（2，2）

A看B不知道，排除了积为3，所以知道自己是（2，2）

B看到的积为4，不确定是（1，4）和为5，还是（2，2）和为4

因为B看到A认为B不知道而知道，所以排除A看到和为5情况，和为4；

这种假设成立

如果为(2,4)

A知道和为6，不确定是（1，5）或者（2，4）或者（3，3）

看到B不知道，所以排除了（1，5），（3，3）的情况，确定是（2，4）

B看到积为8，不确定是（2，4）A看到是6，还是（1，8）A看到是9

因为B看到A认为不知道而知道，所以排除A看到和为9的情况，和为6

假设成立

如果为（18，20）

A看到和为38，不确定是（18，20）还是（19，19）

看到B不知道，排除（19，19）的可能性，确定为（18，20）

B看到积为360，可以确定（18，20）排除

（看到之前少排除了一些情况，不过排除法只要达到排除条件即可，未必非要全部排除）

1.3 答案

（2，2）和（2，4）

二、海盗分金

2.1 问题

5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。问第一个海盗怎么分。

2.2 推理

反向推理。

如果只剩4，5号的话，分金数必为（100，0）

如果剩3，4，5号的话，分金数为（99，0，1），这样4号必然反对，且5号必然赞同，如果5号不赞同，则他一个金币都无法得到。

如果2，3，4，5的话，分金数为（99，0，1，0），因为4号必然赞同此方案，所以只要2号分配，此方案必然存在

如果1 2 3 4 5的话，分金数为（97，0，1，0 ，2）或者（97，0，1，2，0）

三、毒药与老鼠

1024瓶药，其中一瓶是毒药，10只老鼠。如何一次性得出毒药是哪一瓶？

解析：

很显然知道1024是2的10次方。

显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂。然后毒死的中找出256喂第二只，依次类推。这种思路进行泛化可以得出编码的思想：

将毒药编码为二进制，比如0-1023从0000000000到1111111111

比如第一瓶就是0000000000，第3瓶就是0000000011

对比特数表示老鼠的喂与不喂。比如第三瓶有毒，则死的必是老鼠对应于2^0位和2^1位

四、红绿眼睛

村庄里面住进来了100个人，他们有15个绿眼睛，85个蓝眼睛。他们每天出门一次，也知道必然有绿眼睛存在。能看到别人眼睛的颜色，看不到自己眼睛的颜色。如果他们知道自己是绿眼睛的话，当天晚上就会自杀，别人就能听到枪声。问，绿眼睛第几天就会自杀？

初看到一头雾水。其实是这样：

如果一个人是绿眼睛，他看到其他人都不是绿眼睛，第一天晚上就会自杀。

如果2个人是绿眼睛，他看到有一个绿眼睛，如果第一天晚上没有枪响，这两个人第二天就知道自己是绿眼睛了，就会自杀。

如果3个人是绿眼睛，绿眼睛看到其他人两个绿眼睛，如果第二天没有枪响，则第三天自杀。

。。。

如果n个人是绿眼睛，则n-1天没有枪响，他就会自杀。

所以15个绿眼睛，第15天晚上就会自杀。

数学归纳法：

1个绿眼睛，第一天枪响

如果n个绿眼睛第n天晚上枪响的话，则n+1个绿眼睛会第n+1天晚上枪响。

五、空间三条线

空间有三条直线，不相交也不平行。问，有几条直线与他们都相交？

答案是无数条。

推理：假设这三条直线是A，B，C，不平行也不相交。

通过一个A直线上的一个点，和另一条直线B可以扫出来一个平面。并且这个平面必然与第三条直线C有一个交点（只要C不与这个平面平行）。那就有一条直线穿过A，B，和C，

这时候，换A上另外一个点，依然能与B扫出另外一个平面，这个平面不与C交在另外一个点之上。所以有无数条。

六、钟表匠与表

有两个表，A表每天慢一分钟，B表不走了。钟表匠说，哪个表准的时间更多，先修哪个。问钟表匠先修哪个？

A准的时间是 1/(24*60)， B准的时间也是1/(24*60)所以会被一起修。

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1.1 问题

1.2 分析

A，B不知

A知道（B不知）时知道了

B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了

如果为（2，2）

如果为(2,4)

如果为（18，20）

1.3 答案

二、海盗分金

2.1 问题

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五、空间三条线

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