一、CRC原理。

 CRC校验的原理非常简单，如下图所示，通过下图大家可以通过手算即可求解出CRC校验结果。

其中，生成多项式是利用抽象代数的一些规则推导出来的，而模2加（也就是异或），是对应于有限域的除法。

二、CRC算法。

    通用的算法有比特型算法和字节型算法，我见到的FPGA实现方法多为后者字节型算法。

1、比特型算法。

这种算法，跟手算的差不多，一个时钟周期处理一个bit，速度慢，但消耗的面积小。

可能你会有疑问，本来是第15位（对应于x^15），再移位就是第16位，怎样把第16位转化成低于16位的数？

利用生成多项式就可以了，crc16 ： 1+x^2+x^15+x^16，类似于小学数学的约分。

下图为关键的代码。

2、字节型算法。（好理解也好用，实际中采用这种）

  原理是把上面比特型的算法展开，一次性把8个bit的情况都列出来，化简，如下图所示，下图为关键的代码。

  字节型算法的使用方法跟比特型类似，只是一次处理8个bit，算出来的crc，也要留在寄存器里面（LSFR）。

三、CRC参数模型

网上可以下载到多种CRC计算器，右侧有详细的CRC参数模型标识，在使用时，不仅要选择对多项式的类型，也要关注右侧模型信息。

       Name：CRC名称。

       Width：CRC寄存器的位宽。

       Poly：生成多项式（这里用8进制表示）。

       Init：CRC寄存器初始值（图中为全0）。

       RefIn：True代表每个输入的字节都倒置（原本是bit0的，换成bit7；原本是bit1的，换成bit6）。False代表不倒置。

       RefOut：True代表在输出CRC结果之前，把CRC寄存器倒置。False代表不倒置。（注意是最后一次，before Final XOR，中间的还需要再反回去）

      下图为网站： （CRC calculation）的举例说明

       XorOut：执行完RefOut之后，异或全0或者全1，（图中为异或全0）。

       搞懂CRC参数模型，才算是真正搞懂CRC，而不像书本上说的那么肤浅。

       其中有的CRC寄存器初始值设置为全1，如以太网的CRC32，目的就是为了能检测出数据前面的0的个数。1234算出来的CRC，跟01234算出来的，不一样，这就能应对前面带0的数据了。

       此外，CRC的生成多项式，也有可能倒置，所以必须以参数模型中Poly的值为准。

四、常用工具（重点来了）

以下是可以让大家事半功倍的好工具：主要有2个 CRC calculation  和 CRC Generator， 除了可以计算crc以外，有的还 可以自动生成c、verilog、vhdl代码 。

1、CRC calculation  非常棒的在线CRC计算网站，可以设定初始值，可以配置位正反；（CRC calculation）

优点：可以利用这个在线工具计算任何形式的CRC，不像其他的crc计算器，只能计算特殊的集中。

详细介绍：

CRC oder：多项式阶数（支持1-64），图中选为8阶；

CRC polynom：CRC校验多项式，07代表x^8+x^2+x+1；

initial value： CRC寄存器初始值（图中为全FF）;更有意思的计算方法：单步计算法，首先选中direct，然后初始值可以为上次计算的结果，用于单步调试非常棒；

Final XOR value： 执行完RefOut之后，异或全0或者全1，（图中为异或全0）；

勾选reverse data bytes，代表 输出CRC结果之前，把CRC寄存器倒置；

勾选reverse crc result before fianal xor 注意是最后一次，before Final XOR，中间的还需要再反回去。

下图为配置完的截图，01 41 71 中间要用%隔开，计算完的结果为F8。

利用CRC计算器计算出的结果为：同样为F8。

2、CRC Generator   非常不错的CRC FPGA代码生成网站 OutputLogic.com » CRC Generator

下图为非常使用的FPGA代码生成工具，可以生成Verilog，也可以生成VHDL。

第一步：选择数据和多项式位数：

第二步：以X^8+X^5+X^4+1多项式为例：下图画圈的地方为关键代码。

首先，下图生成的CRC代码仅为固定CRC参数模型下的，我们需要根据自己的需求做修改，如何正常的改成自己想要的，非常关键。

通过分析，下图的模型参数具体如下：

CRC oder：多项式阶数为8阶；

CRC polynom：CRC校验多项式x^8+x^5+x^4+1；

initial value：CRC寄存器初始值为全FF；

Final XOR value：执行完RefOut之后，异或全0；

没有勾选reverse data bytes，代表CRC寄存器不倒置；

没有勾选reverse crc result before fianal xor；

第三步：实际中我需要下图的CRC参数模型：

1）输入数据取反：

d:=data_in(0)&data_in(1)&data_in(2)&data_in(3)&data_in(4)&data_in(5)&data_in(6)&data_in(7);  

2）输出数据取反：

r:= crc_out(0)&crc_out(1)&crc_out(2)&crc_out(3)&crc_out(4)&crc_out(5)&crc_out(6)&crc_out(7);

3）修改后的样式

        --x8+x5+x4+1

        crcout(0) :=  r(0) xor r(3) xor r(4) xor r(6) xor d(0) xor d(3) xor d(4) xor d(6);

        crcout(1) :=  r(1) xor r(4) xor r(5) xor r(7) xor d(1) xor d(4) xor d(5) xor d(7);

        crcout(2) :=  r(2) xor r(5) xor r(6) xor d(2) xor d(5) xor d(6);

        crcout(3) :=  r(3) xor r(6) xor r(7) xor d(3) xor d(6) xor d(7);

        crcout(4) :=  r(0) xor r(3) xor r(6) xor r(7) xor d(0) xor d(3) xor d(6) xor d(7);

        crcout(5) :=  r(0) xor r(1) xor r(3) xor r(6) xor r(7) xor d(0) xor d(1) xor d(3) xor d(6) xor d(7);

        crcout(6) :=  r(1) xor r(2) xor r(4) xor r(7) xor d(1) xor d(2) xor d(4) xor d(7);

        crcout(7) :=  r(2) xor r(3) xor r(5) xor d(2) xor d(3) xor d(5);

4）最后输出格式reverse crc result before fianal xor；

        crcout_invert :=crcout(0)&crcout(1)&crcout(2)&crcout(3)&crcout(4)&crcout(5)&crcout(6)&crcout(7);

        return crcout_invert;

以下为完整代码：

五、感谢

 内容参考：队长-Leader关于FPGA实现CRC校验的帖子，网址是：CRC校验_队长-Leader的博客-CSDN博客_crc校验一、CRC原理。       CRC校验的原理非常简单，如下图所示。其中，生成多项式是利用抽象代数的一些规则推导出来的，而模2加（也就是异或），是对应于有限域的除法。二、CRC算法。       那么在FPGA当中，也有好几种算法。1、比特型算法。       这种算法，跟手算的差不多，一个时钟周期处理一个bit，速度慢，但消耗的面积小。https://blog.csdn.net/k331922164/article/details/51648707

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