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1、小波包分析和第二代小波、北京科技大学、杨建红、2020/7/6、主要内容、小波包分析第二代小波包分析Matlab在小波分析中的应用、双通道滤波过程、a:信号的近似值表示原始信号是通过低频滤波器产生的低频分量d:信号的细节原始信号是高频的信号的近似信号a继续使用滤波器分解，如果s表示原始输入信号，则DWT的概念是通过两个互补滤波器(高频和低频)对a和d的信号、离散小波的分解、小波分解树、离散小波的分解、完全重构小波系数未处理，通过逆变换重建原始信号s=ca1cd1=ca2cd2cd1 然后小波的逆变换、软阈值、硬阈值、离散小波的重构、离散小波变换只是重新分解近似信号，而不是重新分解详细信号，因此。

2、详细信号的频率分辨率不会提高。为什么要使用小波包分析？小波包理论是基于多尺度分析和Mallat算法开发的。小波包分析同时分解详细信号和近似信号，小波包分解算法：近似信号，h低通滤波器，g高逆滤波器，Pij通过层j小波包分解获得的I小波包分解，时间区域中的小波包分解，每层的小波包数增加了上一层小波包数的两倍。每个小波包的数据长度是上一层小波包数据长度的一半。每个小波包的时域分辨率是上一层小波包的时域分辨率的一半，小波包的分解，每个小波包数据与原始信号位于不同频率段的成分小波包的频带相邻，带宽分解的次数越多，频率段就越细，小波包分解，原始信号，小波包分解-是，重构公式：H如果原始信号通过j层小波包。

3、分解，则生成2j小波包。要重构第二个I小波包中的数据，请在此层中使另一个小波包中的数据为零。将处理的数据赋予重构公式，向上重构一层，重构过程：小波包分解方法是小波分解的一般化，可以为信号分析提供更丰富、更详细的信息。例如，小波包分解的原始信号S包括，S=，小波包重建，电动机振动信号，采样频率5120Hz，电动机速度频率，电动机速度频率的4倍，第5层小波包分解，小波包-应用1， 最大分析频率f=fs /2=2560 Hz每个小波包的频率带宽为d=f /32=80Hz电动机速度频率50Hz0 80，即0次小波包电动机速度频率的4倍速度为200Hz 160 240，即2次小波包，时域振动应用小波包-。

4、 2轴承内环错误，圆锥轴承内环轻微剥离信号，重建23小波包，轴的旋转周期，在一个周期中约9个冲击与理论分析相匹配，小波包分解有效，第5层小波包分解，小波包-最大分析频率f=1826号小波包，频域图，16号小波包重建，第5层小波包分解，在一个周期中约7个冲击与理论分析一致，表明小波包分解有效，最大分析频率f=fs /2=20/2=10 KHz每个小波包的频率带宽小波包-应用3轴承外轮剥离失败，时域振动信号，小波包-摘要，主要内容，小波包分析第二代小波Matlab在小波分析中的应用，1995年贝尔实验室的Sweldens博士在时域组成小波的新第二代小波方法第二代小波方法是一种更快、更有效的小波变换。

5、方法，与传统小波算法相比，它不依赖于傅立叶变换，而是在时间域完全完成双正交小波滤波器配置。在结构化设计和自适应配置两方面，此配置方法的突出优点弥补了传统频域配置方法的不足。第二代小波建议，(1)在构建方法中，第二代小波变换使用提升方法，而第一代小波从滤波器组的频域特性要求开始，构成具有不同特性的小波。(2)在多分辨率分析中，第二代小波变换的小波空间和尺度空间不再通过扩展和平移动由基本函数获得，因此，在多分辨率空间中一般没有扩展和不变性。第一代小波变换的多分辨率空间由扩展和转换构成的固定基本函数组成。第二代小波与第一代小波的比较，(3)第一代小波变换的小波函数和尺度函数的特性在结构完成后不再变化。

6、，第二代小波变换可以通过推广提高小波的特性。(4)小波类型限制了第一代小波的种类，而第二代小波理论上可以任意配置小波。(5)第一代小波变换基于频域，而第二代小波变换是时域方法，但可以获得与第一代小波变换相同的时频特性。第二代小波与第一代小波的比较，Mallat算法通过低频滤波器和高频滤波器与信号的卷积，低频子带和高频子带提升算法分割(split)将信号分为奇数样本和偶数样本序列，从而使两个不相交的子集预测(predict)利用相邻信号之间的相关性，并使用一个子集预测另一个子集。使用偶数子集预测普通奇数子集，通过与原始子集的差异检查详细更新详细信息，进行更新，然后与原始子集组合以确定近似信息、第。

7、二代小波的基本想法、第二代小波分解过程以及第二代小波的重建过程(包括分割、预测和更新)。重建过程包括：恢复更新、恢复预测和集成。这里，预测、更新、更新恢复和预测恢复的第四部分介绍了预测器和更新器的概念。第二代小波变换、数据序列设置、第一代小波变换的分解过程为：1)分割。将数据序列分为奇数和偶数样本序列，2)预测。将p()设置为预测器，然后定义使用、预测和预测偏差。详细信号的第二代小波变换，3)更新。将u()设置为更新器，根据详细信息进行更新，将结果定义为近似信号，2重建过程是分解过程的反向过程，包括恢复更新、恢复预测试和集成。，第二代小波变换，1，Haar wavelet 2，db4小波，第二。

8、代小波-配置方法，3，双正交小波CDF(2，2)，第二代小波-配置方法，-偶采样更新获得近似信号。第一代小波和第二代小波比较，a)小波转换过程b)小波包转换过程，第二代小波包转换，数据序列设置，1)剖分。将数据序列分为奇数样本序列和偶数样本序列，第二代小波包变换也包括分解和重构两个过程。2)然后，通过以下公式按小波包第一、层分解的每个子带信号、第二代小波包转换、3)重建信号、合成、合成、第二代小波包，下面的两层小波分解和小波包分解，单重构。第一层分解得到两个标注栏，标记为(1，1)，(1，2)。第二层分解将得到四个带：(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)。第二代小波包转换-是，原始信。

9、号频谱图，(1，1)频带的单个重建(1，2)频带的单个重建，第二代小波包转换-是，(2，3)频带的单个重建(2，4)频带的单个重建整数对整数小波变换，要分析的信号获得整数矢量，Liftwave -获得常用小波的提升方案，第二代小波变换的MATLAB实现，LoD，HiD，LoR，Hir=ls2 filt (ls) ls=filt LOD=-0 . 1294 0 . 22410 . 8365 0 . 4830 hid=-0 . 4830 . 8365-0 . 2241-0 . 12994 lor=0 . 4830 . 8365 0 . 2241-0 . 12994 hir=-。，第二代小波变换的M。

10、ATLAB实现，bswfun - biorthogonal scale和wavelet函数，phis，phia=bsw fun (LOD，hid，lor，hir，itelet) CD=lwt (x，ls，level，type dec，type dec)，提升方案，第二代小波变换的MATLAB实现，ilwt - 1维提升小波逆变换，x=lwt(W -小波名称；Ls -提升程序；级别-分解的级别数；LEVEXT -在此层次结构中的位置。第二代小波变换的MATLAB实现，第二代小波变换的MATLAB实现，第二代小波变换的MATLAB实现，第二代继承经典小波的多分辨率特性，快速计算，占用小存储空间，证。

11、明了完全可重构，具有有限长度滤波器的经典小波通过代数变换，在相同数据长度下使用第二代小波方法第二代小波Matlab在小波分析中的应用分析分解函数dwt单尺度一维离散小波变换小波dec多尺度一维小波分解合成重建函数idwt单尺度一维离散小波逆变换wavedec多尺度一维小波重构wrcoef一维小波系数单重构分解结构工具detcoef提取一维小波变换高频系数appcoef提取一维小波变换低频系数， 常用于一维离散小波变换的MATLAB函数、小波基函数、正在分析的信号、详细系数、近似系数、信号的扩展模式、高通分解滤波系数、低通分解滤波系数、dwt、waveinfo命令将小波函数的详细信息用于cwt和。

12、dwt、仅限cwt、仅限dwt .Db45、coif 1、coif 5、sym2、sy M8、sym45、bior 1.1、bior 1.3、bior 1.5 bior 2.2、bior 2.4、bior 2.6、bior 2.8 bior 3.1、bior 3.3.5、Bior 3.7 bior 3.9在dwt中，即使给定基于小波的函数，wfilters命令也首先计算滤波系数，返回，滤波系数为提高信号边缘计算的精度，lf=4，Lf=8，symw，sym，信号的扩展模式，分解滤波系数计算根据选定的扩展模式，信号扩展低通滤波系数和扩展后ca，CD=dwt (a，DB2)，dwt的计算过程，分解层数，近似值和细节系数，每个层系数的长度，x: 1024点l=130 258 513 1024 c 33 返回中间l结果值，x=idwt (ca、CD、DB2)，如果不处理idwt、系数c，则与原始信号相同的结果通常会处理c的部分数据，然后重新配置以实现特定目的(例如降噪、数据压缩等)，希望使用wave或d，指定近似值或细节，然后重构。