摘要：教育计算机与计算机教育是不同的概念， 前者是为教育而改造计算机知识， 后者 是为了计算机而改造教学法。 文章从第一代教育计算机出发， 在编程教育层面上， 论述了正 在形成的教育计算机的最新成果和意义。

关键词：教育数学；计算机教育；教育计算机；程序设计

计算机教育和教育计算机是不同的概念。计算机教育是为了传授计算机知识而作教育， 它不创造计算机知识， 只改造教学法。而教育计算机是为教育而做计算机，它要对计算机知

识进行再创造，使之更适合于计算机教育。

下面笔者用吃核桃的例子来阐述计算机教育和教育计算机之间的例子。有种核桃，核仁

与外壳结合得很紧，成都人叫它们“加米子核桃”，若砸的方法不当，即使砸开了也很难吃

到核仁。计算机教育研究的是一套砸核桃的方法，但它既改变不了 “加米子核桃”存在的事

实，更改变不了核桃的味道和营养成分；而教育计算机则研究如何改良核桃的品种，目的是

让核桃容易被砸开、吃净，而且使桃仁更美味、更营养。

笔者只从编程教育层面上来谈计算机教育和教育计算机的关系，因为计算机文化是建立

在程序基础上的，所以这种研究是有代表性的。

1来自教育数学的启示

教育计算机和教育数学有类似之处，我们从后者可以得到一些启示。

以微积分为例。17世纪，由牛顿和莱布尼茨创建的微积分是第一代微积分，这是说不 清楚原理的微积分。创建者说不清楚，使用微积分的数学家也说不清楚。微积分在说不清楚

原理的情形下应用发展了 130多年。

到19世纪，柯西对积累了两百年的微积分成果进行了再创造，写出了迈向严密的微积 分王国的第一部教程一一《分析教程》 。这是一部教育数学的经典，形成了第二代微积分， 但使用的极限￡-语言使概念和推理繁琐迂回，多数学生听不明白。第二代微积分在这种情 况下发展了 170多年。

直到今天，出现了正在创建的微积分一一第三代微积分。人们希望微积分不但严谨，而

且避开￡-语言关卡，直观易懂，简易明快，让更多非数学专业的学子听得明白。在我国， 张景中和林群院士十几年来一直从事第三代微积分的创建工作，而且卓有成效。《直来直去

微积分》一书是他们的代表作。

这三代微积分在具体计算方法上基本相同，不同的是对原理的说明： 第一代微积分说不

清楚；第二代微积分说清楚了，但是繁琐迂回；第三代微积分深入浅出。

再以几何为例。欧几里得的《几何原本》是第一个对数学知识进行再创造的教育数学范 例。它影响数学家和科学家的思维方式长达两千年之久。直到今天，它仍然是中学数学教育

的主要内容之一。但是，由于它没有借助代数和三角，孤立无支，使学生学得很难，教师教 得很苦，

我们知道，几何与三角研究的都是图形。几何侧重定性研究， 三角侧重定量研究。 代数

研究的是运算的规律和方法，它不仅是解决数学问题的基本工具，也是几何和三角的基本工

具。几何、代数和三角应该相互支撑，携手共进。

然而，几何、代数和三角的知识是在不同历史时期和不同地域分别形成的，它们各有自

己的体系、术语和记号。现在我们是根据它们在历史上形成的顺序分别讲授，而且基本上保

持着它们各自的体系。张景中院士对此提出质疑：“学习数学的顺序必须和数学知识在历史

上形成的先后一致吗？这些在不同年代、不同地方，由不同的人，为不同的目的创造出来， 而且其中很多是为了应用而创造出来的知识，会自然而然地相互融合，相得益彰吗？当然不 会。

几何在没有工具的情形下孤军奋战地作定性研究，不辛苦吗？三角建立了有力的定量工

具但为时已晚，空怀绝技难以施展，不委屈吗？几何自顾自地推理，三角自顾自地计算，代

数该用不用，不冷落吗？

为使几何、代数和三角携手共进，张景中院士重建三角，请三角早出茅庐，因为三角是

解决几何问题的有力工具， 是训练代数变换能力的天然平台， 也是沟通初等数学和高等数学 的一条通道。

微积分和几何，乃至整个数学，进入20世纪后迅速发展，其再创造工作越来越重要。

以布尔巴基命名的一个数学家集体，已经出版了皇皇巨著《数学原理》的前40卷。他们的

目标是对数学从头探讨，并给予完全证明。布尔巴基把数学归结为 “研究抽象结构的理论”。

他们认为，集合论是数学大厦的地基，大厦的骨架由三种母结构组成：序结构、代数结构和

拓扑结构。比如，实数有大小，这是序结构；有四则运算，这是代数结构；有连续性，这是拓

扑结构。母结构加进新的公理，产生子结构。不同的结构结合起来，产生复合结构。布尔巴 基认为，研究今天已有的和未来可能产生的种种结构，就是纯数学的特征。有了结构观点， 数学的核心部分就显得条理化、系统化了。

教育数学给我们的启示有两点：①逻辑在发展；②综合促创新。

2第一代教育计算机

第一代教育计算机始于 20世纪60年代末和70年代初。为此作出贡献的人很多，其中 的