【Codeforces Round #514 (Div. 2) D. Nature Reserve】三分+推公式

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Codeforces Round #514 (Div. 2) D. Nature Reserve

题意

给你一些二维平面上的点，找一个与x轴相切的半径最小的圆包含所有点。

做法

首先如果两边都有点的情况一定是找不到这样的圆的，否则一定可以找到这样的圆首先如果两边都有点的情况一定是找不到这样的圆的，否则一定可以找到这样的圆首先如果两边都有点的情况一定是找不到这样的圆的，否则一定可以找到这样的圆
我们可以发现圆心横坐标一定越贴近中间越好，所以满足三分的性质我们可以发现圆心横坐标一定越贴近中间越好，所以满足三分的性质我们可以发现圆心横坐标一定越贴近中间越好，所以满足三分的性质
而且我们固定横坐标就可以算出半径R而且我们固定横坐标就可以算出半径R而且我们固定横坐标就可以算出半径R
所以只要每次向需要半径更小的范围内三分即可所以只要每次向需要半径更小的范围内三分即可所以只要每次向需要半径更小的范围内三分即可
计算半径的方法如下计算半径的方法如下计算半径的方法如下

所以有(R−y1)2+(x−x1)2=R2所以有(R-y1)^2+(x-x1)^2=R^2所以有(R−y1)2+(x−x1)2=R2
R=(x−x1)2+y122×y1R=\frac{\left( x-x1 \right) ^2+y_{1}^{2}}{2\times y_{_1}}R=2×y1(x−x1)2+y12

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
const int maxn = 1e5+6;
const double eps = 1e-10;
int n;
double x[maxn],y[maxn];
double solve(double xx)
{double ans=0.0;for(int i=1;i<=n;i++){double tmp=(xx-x[i])*(xx-x[i])+1.0*y[i]*y[i];tmp=tmp/(2.0*y[i]);ans=max(ans,tmp);}return ans;
}
double trisection_search(double left, double right)
{double midl,midr;while (right-left>1e-7){midl=(left+right)/2.0;midr=(midl+right)/2.0;if(solve(midl)<=solve(midr)) right=midr;else left=midl;}return solve(left);
}
int main()
{scanf("%d",&n);int flag=0;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);int sum[2]={0,0};for(int i=1;i<=n;i++){if(y[i]<0) sum[0]++;if(y[i]>0) sum[1]++;}if(sum[0]>0&&sum[1]>0){printf("-1\n");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++) y[i]=abs(y[i]);printf("%.10f\n",trisection_search(-1e20,1e20));return 0;
}