lect02_codes05_概率论
2024-04-20 15:35:33
常见的概率分布
离散型概率分布
1.伯努利分布(Bernoulli Distribution)
伯努利分布亦称"两点分布" “零一分布” 即事件的结果只有两个值 且事件之间相互独列
例如抛一次硬币就成为一次伯努利实验 结果要么为正面要么为反面 伯努利实验只做一次
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
#定义随机变量
x_arr=np.array([0,1])#X为1的概率
p=0.5#由PMF生成对应的概率
pr_arr=stats.bernoulli.pmf(x_arr,p)plt.plot(x_arr,pr_arr,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(x_arr,0,pr_arr)
plt.xlabel('Event')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Bernoulli Distrition (p={:.2f})'.format(p))
plt.show()
pr_arr
array([0.5, 0.5])
2.二项分布(Binomial Distribution)
二项分布是重复n次的独立伯努利实验 每次实验中只有两种可能 而且事件相互独立
当实验次数为1时 二项分布服从0-1分布
例如:抛n次硬币朝上的概率
#抛50次硬币朝上的该阿里#定义随机变量
#实验次数
n=50#事件发送概率
p=0.5x_arr=np.arange(0,n+1)
pr_arr=stats.binom.pmf(x_arr,n,p)plt.plot(x_arr,pr_arr,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(x_arr,0,pr_arr)
plt.xlabel('Event')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Binomial Distribution (n={},p={:.2f})'.format(n,p))
plt.show()
3.泊松分布(Poisson Distribution)
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件的发生次数
例如:机器出现的故障次数 自然灾害的发生的次数
#某路口发生k次交通事故的概率 已知平均发生的次数是2
#定义随机变量
mu=2
k=50
x_arr=np.arange(0,k+1,1)
pr_arr=stats.poisson.pmf(x_arr,mu)plt.plot(x_arr,pr_arr,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines=(x_arr,0,pr_arr)
plt.xlabel('Events')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Poisson Distribution (lambda={})'.format(mu))
plt.show()
连续性概率分布
1.高斯分布(Gaussian Distribution)
#平均值
mu=0
#标准差
sigma=1
x_arr=np.arange(-5,5,0.1)#概率密度函数
y_arr=stats.norm.pdf(x_arr,mu,sigma)plt.plot(x_arr,y_arr)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Gaussian Distribution ($\mu$={:.1f},$\sigma^2$={:.1f})'.format(mu,sigma))
plt.grid()
plt.show()
协方差和相关系数
#协方差
#温度(单位:摄氏度)
temp_list=[14.2,16.4,11.9,15.2,18.5,22.1,19.4,25.1,23.4,18.1,22.6,17.2]#冰淇淋销售(单位:元)
sale_list=[215,325,185,332,406,522,412,614,544,421,445,428]plt.scatter(temp_list,sale_list)
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Sales')
plt.grid()
plt.show()
cov_matrix=np.cov(temp_list,sale_list)#返回协方差矩阵
print('协方差:',cov_matrix[0,1])
print('协方差矩阵:\n',cov_matrix)
协方差: 481.4113636363637
协方差矩阵:[[ 16.08931818 481.41136364][ 481.41136364 15940.4469697 ]]
#相关系数
corr_matrix=np.corrcoef(temp_list,sale_list)
print('相关系数:',corr_matrix[0,1])
print('相关系数矩阵:\n',corr_matrix)
相关系数: 0.9505988179253292
相关系数矩阵:[[1. 0.95059882][0.95059882 1. ]]
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