邻接矩阵的定义和例子

根据图的定义可知，图的逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，称这个二维数组为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

在图的邻接矩阵表示法中：

① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系

② 用一个顺序表来存储顶点信息

图的矩阵

设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：

【例】

下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A1 和A 2 。

网络矩阵

若G是网络，则邻接矩阵可定义为：

其中：

w ij 表示边上的权值;

∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。

【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。

图的邻接矩阵存储结构形式说明

#define MaxVertexNum l00 //最大顶点数，应由用户定义

typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义

typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义

typedef struct{VextexType vexs[MaxVertexNum] 　//顶点表EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];　//邻接矩阵，可看作边表int n，e; //图中当前的顶点数和边数}　MGragh;

注意：

① 在简单应用中，可直接用二维数组作为图的邻接矩阵(顶点表及顶点数等均可省略)。

② 当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeTyPe可定义为值为0和1的枚举类型。

否则，就可以存放别的信息比如边的权重信息。

③ 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可压缩存储。

④邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=0(n 2 )。

⑤建立无向网络的算法。

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