JZOJ 4745. 看电影
题目
Description
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个还存活的人的编号,将这个人踢出。继续上述操作,直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了,于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个1 - N的编号,假设随机到的编号是X,如果编号为X人还未踢出,则将这个人踢出,否则看编号为X % N + 1(即顺时针顺序下一个编号)的人是否存活,如果还未踢出则将他踢出,否则继续看编号(X + 1)% N +1的人,如果已被踢出看顺时针的下一个…………,以此类推,直到踢出一个人为止。重复上述操作,直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id,问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出,成功得到看电影的机会。
Input
Output
(如果概率为1或0,请输出1/1或0/1)
Sample Input
2 1 2
Sample Output
1/2【样例解释】 一共两个人,筛选经过1轮,第1轮每个人被踢出的概率都是等概率的,所以答案是1/2。
Data Constraint
分析
我们分析一波
- n=3 k=1
- 选择 出列
- 1 1 1 2
- 1 2 1 2
- 1 3 1 3
- 2 1 2 1
- 2 2 2 3
- 2 3 2 3
- 3 1 3 1
- 3 2 3 2
- 3 3 3 1
- 统计一下 1:6个 2:6个 3:6个
- 我们就能发现无论怎么选概率都一样
- gcd 约分即可
代码
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int gcd(long long a,long long b) 4 { 5 if (b) return gcd(b,a%b); 6 return a; 7 } 8 int main () 9 { 10 int n,k,id; 11 cin>>n>>k>>id; 12 if (n==k) cout<<1<<"/"<<1; 13 else if (k==0) cout<<0<<"/"<<1; 14 else 15 { 16 int s=gcd(n,k); 17 cout<<k/s<<"/"<<n/s; 18 } 19 }
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