Mahalanobis距离(马氏距离)的“哲学”解释
讲解教授:赵辉 (FROM : UESTC)
课程:《模式识别》
整理:PO主
基础知识:
假设空间中两点x,y,定义:
欧几里得距离,
Mahalanobis距离,
不难发现,如果去掉马氏距离中的协方差矩阵,就退化为欧氏距离。那么我们就需要探究这个多出来的因子究竟有什么含义。
第一个例子
从下往上的一段50米长的坡道路,下面定一个A点,上面定B一个点。假设有两种情况从A到B:
a)坐手扶电梯上去。
b)从手扶电梯旁边的楼梯爬上去。
两种情况下我们分别会产生两种不同的主观感受,坐电梯轻松愉快,感觉很快就从A到了B——“A与B真近~”;走楼梯爬的气喘吁吁很累,感觉走了好久才走到B——“A与B真远!”。
第二个例子
观看落日之时,由于大气的折射效应,太阳形状产生形变并且视觉位置也比真实位置高。
解释
以上两个例子看似和模式识别没有关系,实际上都引入了“相对论”的问题。回到问题本身,欧式距离就好比一个参照值,它表征的是当所有类别等概率出现的情况下,类别之间的距离。此时决策面中心点的位置就是两个类别中心的连线的中点。如图1所示。而当类别先验概率并不相等时,显然,如果仍然用中垂线作为决策线是不合理的,将出现判别错误(绿色类的点被判别为红色类),假设图1中绿色类别的先验概率变大,那么决策线将左移,如图2黄线。左移的具体位置,就是通过马氏距离来获得的。马氏距离中引入的协方差参数,表征的是点的稀密程度。
图1图2
从哲学上来说,用马氏距离处理数据时,不再把数据单纯的看作是冷冰冰的数字——那个引入的协方差,承认了客观上的差异性,就好像是有了人类的感情倾向,使得模式识别更加“人性化”也更加“视觉直观”。
(完)
Mahalanobis距离(马氏距离)的“哲学”解释相关推荐
- What is Mahalanobis distance? 马氏距离
https://blogs.sas.com/content/iml/2012/02/15/what-is-mahalanobis-distance.html https://blogs.sas.com ...
- 机器学习—聚类(一)(L—P范数/闽可夫斯基距离/马氏距离/相关系数/夹角余弦)
机器学习中用样本之间的距离/相似度来表示样本差异,下面介绍几种常用的距离/相似度,顺便介绍一下L-P范数. 1.闽可夫斯基距离 L-P范数与闽可夫斯基距离的定义一样: Lp=(∑1nxip)1p,x= ...
- 马氏距离-Mahalanobis Distance
一.学习目的 在训练one-shoting learning 的神经网路的时候,由于采用的是欧式距离,欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性(即各指标或各变量)之间的差别等同看待,这 ...
- 简单粗暴理解与实现机器学习之K-近邻算法(三):距离度量、欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、标准化距离、余弦距离、汉明距离、杰卡德距离、马氏距离
K-近邻算法 文章目录 K-近邻算法 学习目标 1.3 距离度量 1 欧式距离**(Euclidean Distance):** 2 **曼哈顿距离(Manhattan Distance):** 3 ...
- 各种距离 欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、标准欧氏距离、马氏距离、余弦距离、汉明距离、杰拉德距离、相关距离、信息熵...
1. 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最容易直观理解的距离度量方法,我们小学.初中和高中接触到的两个点在空间中的距离一般都是指欧氏距离. 二维平面上点a(x1,y1)与b( ...
- 浅谈马氏距离【Mahalonobis Distance】
浅谈马氏距离[Mahalonobis Distance] 1. Introduction 2. 欧式距离对于多元数据会存在一些什么问题? 3 .什么是马氏距离 4.马氏距离背后的数学和intuitio ...
- 曼哈顿距离,欧式距离,明式距离,切比雪夫距离以及马氏距离
1.曼哈顿距离 曼哈顿距离又称Manhattan distance,还见到过更加形象的,叫出租车距离的.具体贴一张图,应该就能明白. 上图摘自维基百科,红蓝黄皆为曼哈顿距离,绿色为欧式距离. 2.欧式 ...
- matlab求距离判别函数,马氏距离判别法matlab
-2.7137 -3.9604 2.两个总体协方差矩阵不相等 在MATLAB中mahal 计算马氏距离平方 d = mahal(Y,X) 输入:Y是要判别的 样本点,通常是矩阵Ymn X是已知总体的. ...
- NN中常用的距离计算公式:欧式距离、曼哈顿距离、马氏距离、余弦、汉明距离
1.欧氏距离Euclidean Distance: 2.曼哈顿距离Manhattan: 3.Mahalanobis马氏距离 马氏距离的浅显解释,见我的博文:https://blog.csdn.net/ ...
- metric learning -- 马氏距离与欧氏距离
一 基本概念 方差:(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量.概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.统计中的方差(样本方差)是每个样 ...
最新文章
- 对线性回归,logistic回归和一般回归的认识
- 云原生生态周报 Vol.10 | 数据库能否运行在 K8s 当中?
- Android自定义控件(特效二) 点击屏幕,根据所点击的位置绘制桃心
- 第二周CoreIDRAW课总结
- 【转】Mongodb 学习笔记
- Linux: wget 使用技巧
- 【英语学习】4000 Words 【V1】【U02】The Laboratory
- 全面解析腾讯最新开源 loT 操作系统 TencentOS tiny!
- 征途服务管理器显示不出启动服务器,征途服务器管理器连接数据库
- Mac 下开启系统自带webserver
- FreeRTOS 教程指南 学习笔记 第一章 简介
- 自然语言处理——基于预训练模型的方法——第4章 自然语言处理中的神经网络基础
- pascal语言基础(一)
- c语言叠阵题目怎么做,选出下列词语书写全正确的一组[]A、贪婪点辍忍军不禁玲珑剔透B、辜负骚扰擎天旱地多姿多采C、小憩茁壮怡然自得头昏目眩D、玷污糟蹋蜂围叠阵明察秋豪...
- java实现查询Word是否包含批注和修订内容
- Web APIs 简介
- 电商常识图谱构建及搜索推荐场景下的应用
- 打开APP validate fail
- 爬虫----爬虫基本原理
- GItHub频繁验证邮箱?Please verify your email address????