线性代数 为什么齐次线性方程有非零解的充要条件是系数行列式不等于零?
因为齐次线性方程一定存在零解(齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵),而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组(0),所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零。
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;
2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;
若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;
4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。
注:是系数行列式等于零.
因为齐次线性方程一定存在零解(齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵)
而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组(0).
所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零.
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