Resistors in Parallel（Gym - 102028E 2018 ICPC 焦作E题大数+规律C++版）

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题外话：这套题作为队内训练赛，然后找规律找炸了，后来补题，发现大家都在用java或者python写，太难了，不会啊，只会C++的萌新躲在墙角瑟瑟发抖，写下了这个C++版本的解题报告

题意：说有n(10^100)个电阻器并联，选一个无平方因子的数，他的阻值是所有因子的倒数和的倒数，求这n个电阻值的最小电阻

思路：找规律

首先作为最小的值分别是

2 6 30 210 2310......

这些数怎么来的呢

2 3 5 7 11......求前缀积即可

也就是说我们在前缀积中找一个最大的小于等于n的数即可

那么如何求它的阻值

1         1/1
2-5       2/3
6-29      6/12
30-209    30/72
210-2309  210/576

你会发现分子就是刚刚的前缀积，分母则是对应的质数+1的前缀积

所以我们预处理两个数组，一个分子up[i]=up[i-1]*prime[i];一个分母down[i]=down[i-1]*(prime[i]+1);

由于n是100为，当前缀积求到60的时候，up[60].size()>100,即可结束

以up数组为索引，去找到对应最小阻值的下标，取gcd即可

这里的gcd不使用辗转相除法，由于只有60个质因子，我们每次去取余这些质因子，如果是公约数，将其约掉即可

这题C语言使用到的大数模板有：大数与整数相乘，大数除整数，大数取模整数

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long bool flag[1005];//标记数组
int Ans_p[1005],tot;//素数表，总素数个数，注意（Ans_p[tot]）内有素数void eulgp(int n)//2~n 内的素数
{tot=0;                         //初始化memset(flag,-1,sizeof(flag));for(int i=2;i<=n;++i){if(flag[i]) Ans_p[++tot]=i;         //存入素数for(int j=1;(j<=tot)&&(i*Ans_p[j]<=n);++j){flag[i*Ans_p[j]]=0;if(i%Ans_p[j]==0)       //避免重复赋0及时跳出break;}}
}string div(string a,int b)
{string c;int len=a.length(),ans=0;char s;for(int i=0; i<len; i++){ans=ans*10+a[i]-'0';s=ans/b+'0';ans%=b;c+=s;}int pos=0;while(pos<len && c[pos]=='0') pos++;if(pos==len) return "0";return c.substr(pos);
}string mul(string a,int b)
{string c;char s;int len=a.length(),ok=0;for(int i=len-1; i>=0; i--){int temp=(a[i]-'0')*b+ok;ok=temp/10;s=temp%10+'0';c=s+c;}while(ok){s=ok%10+'0';c=s+c;ok/=10;}return c;
}int MOD(string str,int mod)
{int rem=0;for(int i=0; i<str.length(); i++){rem=rem*10+str[i]-'0';rem=rem%mod;}return rem;
}string up[65],down[65];int main()
{eulgp(1000);up[0] = down[0] = "1"; for(int i=1;i<=60;i++){up[i] = mul(up[i-1],Ans_p[i]);down[i] = mul(down[i-1],Ans_p[i]+1);}int t;scanf("%d",&t);while(t--){string n;cin>>n;for(int i=1;;i++){if(up[i].size()>n.size()||(up[i].size()==n.size()&&up[i]>n)){string ansu=up[i-1],ansd=down[i-1];for(int j=1;j<=60;j++){if(!MOD(ansu,Ans_p[j])&&!MOD(ansd,Ans_p[j])) ansu=div(ansu,Ans_p[j]),ansd=div(ansd,Ans_p[j]);}cout<<ansu<<"/"<<ansd<<endl;break;}}}return 0;
}

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