RSA算法实现（Python版）

加密={对称加密，非对称加密}

对称加密的效率高于非对称加密。常用非对称加密算法协商对称加密的密钥，便于用对称加密传输数据。

非对称加密算法有很多种实现算法，RSA是其中一种（三个人姓氏首字母的缩写，其中R和S想算不可逆公式one-way function，数学家A寻公式的不足）。

非对称加密算法步骤：生成密钥对，分发公钥，加密，解密。用途：加密传输，数字签名。

RSA是基于离散对数的实现，设计和证明移步维基百科RSA。以下是我看了百科后自己用Python3尝试的代码清单。

import randomclass RSA:def is_prime(self, n):'''primality test'''if n <= 3:return n > 1elif (n % 2 == 0) or (n % 3 == 0):return Falsei = 5while i * i <= n:if (n % i == 0) or (n % (i + 2) == 0):return Falsei += 6return Truedef gcd(self, a, b):'''返回a、b的最大公约数'''return a if b == 0 else self.gcd(b, a % b)def lcm(self, a, b):'''返回a、b的最小公倍数'''return a // self.gcd(a, b) * bdef ex_gcd(self, a, b, d, x, y):'''函数结束时，（x + b) % b为 (a % b)的乘法逆元'''if b == 0:d[0], x[0], y[0] = a, 1, 0else:self.ex_gcd(b, a % b, d, y, x)y[0] -= a // b * x[0]def quick_power(self, a, b, mod):res = 1while b != 0:if (b & 1) == 1:res = (res * a) % mod  a = a * a % modb >>= 1return res       def generate(self):'''Generates a k-bit RSA public/private pair@param @returns 返回密钥对'''p, q = 10000079, 10000943  # p、q互质，他来决定了模数n的大小，消息可被转化为不大于n的数加密# 其实可以给函数加一个参数，来约束p、q的大小lambdan = self.lcm(p - 1, q - 1)e = 0while not self.is_prime(e):e = random.randint(2, lambdan - 1)d = [0]self.ex_gcd(e, lambdan, [0], d, [0]) d = d[0] % lambdanreturn {'n': p * q,  # public key (part I)'e': e,      # public key (part II)'d': d,      # private key} def encrypt(self, m, e, n):'''明文m，指数e，模数n '''c = self.quick_power(m, e, n)return cdef dencypt(self, c, d, n):m = self.quick_power(c, d, n)return mif __name__ == "__main__":alice = RSA()bob = RSA()keys = alice.generate()msg = 878089'''bob使用alice的公钥加秘明文，alice收到密文后使用私钥解密'''c = bob.encrypt(m=msg, e=keys['e'], n=keys['n'])m = alice.dencypt(c, d=keys['d'], n=keys['n'])assert msg == mprint(msg, m)

既来之，则安之。要开学选课了，我估计的得主修网络空间安全了，将来从事运维，无缘开发岗（还是会偷偷学Java的）

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