几个离散混沌映射系统(混沌函数)

0.背景知识

(1) 混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动，其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。

(2) Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率,当其指数大于0时，此时系统具有混沌性质。

1.logistic映射

1.1 简介

此映射是目前应用最广泛的一类非线性动力学离散混沌映射系统。

1.2 映射方程

Xn+1 = μXn(1-Xn) n = 1,2,3. . .

其中，参数μ∈(0,4]，Xn∈(0,1)，当3.5699...<μ≤4时，系统处于混沌状态。

1.3 映射图像

图a为logistic映射的分岔图，图b为logistic系统的Lyapunov指数曲线图，当μ=4时，logistic系统的Lyapunov指数达到最大值0.69(引自百度，图片侵删)。

1.4 改进型logistic映射

Xn+1 = 1-2*(Xn)^2 n = 1,2,3. . .

其中，参数Xn∈(-1,1)，此函数更适合对数字信号进行调制。

2.tent映射

2.1 简介

此映射是目前也是应用广泛的一类非线性动力学离散混沌映射系统，其在混沌扩频码的产生、混沌加密系统构造和混沌优选算法的实现等领域中。

2.2 映射方程

{ Xn/q 0<Xn≤q

Xn+1 = {

{ (1- Xn)/(1-q) q<Xn<1

其中，参数q∈(0,1)，Xn∈(0,1)。

2.3 映射性质

它与logistic映射互为拓扑共轭映射，在q的可取范围内，系统都处于混沌状态。尤其的，当q=0.5的时候，系统呈现短周期状态。使用此映射时，需要注意，系统初值不能和系统参数q相同，否则将演化成周期系统。

(未完待续)

几个离散混沌映射系统(混沌函数)相关推荐

Piecewise混沌映射/PWLCM混沌映射（含MATLAB代码）
一.Piecewise混沌映射/PWLCM混沌映射混沌映射是生成混沌序列的一种方法,常见的混沌映射方式有 Logistic映射.Tent映射.Circle映射,而 Piecewise映射作为混沌映射 ...
基于混沌系统的文本加密算法研究（二）——经典混沌映射
基于混沌系统的文本加密算法研究(二)--经典混沌映射前言一.一维Logistic混沌映射二.二维Henon混沌映射三.三维Lorenz连续混沌映射总结代码 1.Logistic映射 2.H ...
基于混沌映射的文本加密算法研究系列
基于混沌映射的文本加密算法研究(四) 前言一.传统DES密码算法二.典型的文本混沌加密算法 1.Logistic映射 2.Henon映射 3.Lorenz映射 4.Hodgkin-Huxley模型 ...
基于混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法
文章目录一.理论基础 1.樽海鞘群算法SSA 2.改进樽海鞘群算法CDSSA (1)基于改进Tent映射的种群初始化 (2)基于Logistic映射的领导者更新 (3)基于动态学习的追随者更新 (4 ...
Sinusoidal 混沌映射（含MATLAB代码）
一.Sinusoidal 混沌映射 Sinusoidal 混沌映射是经典混沌映射之一,其描述如下: 其中,a=2.3,x(0)=0.7. 二.参考代码 x(1)=0.7; a=2.3; for i=2 ...
混沌分形之逻辑斯蒂（Logistic）映射系统
前几天,有个同事看到我生成的一幅逻辑斯蒂分岔图像后,问我:"这是咪咪吗?"我回答:"淫者见淫."好吧,这里将生成几种分岔映射图形,包括逻辑斯蒂映射系统,正弦映射 ...
N维离散混沌映射Lyapunov指数的计算
本文代码均以Python实现首先给出按照定义法进行求解的程序,这里选取Henon映射为示例 #-*-coding:utf-8-*- ''' 多变量非线性方程求解 ''' from sympy imp ...
几种混沌系统混沌模型
logistic映射混沌系统函数系统方程: 当满足以下条件时: 1<x0<1 3.57<μ<4 Logistic函数工作于混沌状态. 混沌图像: 细胞神经网络(超)混沌系统 ...
混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法-附代码
混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法文章目录混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法 1.樽海鞘群算法 2.改进樽海鞘群算法 2.1 基于改进 Tent 映射的种群初始化 2.2 基于 Logis ...

几个离散混沌映射系统(混沌函数)

几个离散混沌映射系统(混沌函数)相关推荐

最新文章

热门文章