信号完整性分析学习--15--传输线
上一节对传输通道做了简单的介绍，从这一节开始，我将详细的讲解传输通道中的基本结构。
传输通道的基本结构
信号的传输通道中所包含的主要结构，无外乎以下几种：
1、传输线：可以说是传输通道的最主要组成部分，实现传输通道的水平方向的互连互通；
2、过孔：在多层板中不可或缺，实现传输通道的垂直方向互连。且相比传输线的行为更加复杂、建模要求也更高；
3、PDN也就是电源传输网络，后面会有详细的章节介绍电源完整性。这里我们需要知道PDN的作用非常巨大，它是保证良好的信号完整性的基础。
4、无源器件，包括电容、电阻，电感、磁珠等等；
5、此外还包含各种板与板之间的连接器，如背板链接器、子板连接器、金手指插座、光模块等高速接口的连接器等等；
除了这五种结果其实还包含芯片封装内部的substrate布线、die的bump、bga的ball等等内容，如果后续有时间如明也会继续。今天主要来讲一讲传输线。
传输线
传输线理论是信号完整性分析理论的基础，即使你不懂得信号完整性，也会经常接触到传输线这一术语。
这里我不想过多的介绍传输线的概念，这在很多书本中都有。简单的理解传输线就是由两条导线组成的用于传输电信号的结构。需要注意的是传输线并不是一条线，而实两条，一条是信号的传输路径，一条是返回路径。当然更多的时候返回路径是一个平面。
伴随着信号从源端出来，到达接收端。有一定电路知识的就会知道，电流必须形成一个环路否则信号不可能到达接收端，这就是返回路径的作用，它使电流的环路闭合使信号的传输得以实现。许多信号完整性的问题都是由于返回路径的设计不当造成的。
需要注意的是，这里所说的返回路径不单单是地，也有可能是一个电源网络。
返回路径不可或缺，它可能以以下几种方式存在：
- 它可以是平面：可以是地平面、也可以是电源平面；
- 还可以是走线：可以是相邻布线，通过产生串扰的方式干扰其它信号；可以是差分布线，P、N互为回流路径。
- 也可以是其它互连结构：如过孔、散热器、结构体的外壳等等。
在一个良好的设计中，水平方向上信号的返回路径就是平面，垂直方向上信号过孔的返回路径应该是与其相邻的地过孔。如果设计不当，特别是表层的布线设计不当信号也可能把散热器等结构件当成返回路径。
传输线方程
通过上面的介绍，读者对传输线应该有了一个感性的认识，但如果要继续深入理解传输线就需要电磁场的知识。传输线的理论基础来自于电磁场理论，下面将主要介绍一下由麦克斯韦方程来推导传输线方程（推导过程中会涉及到一些公式，如果读者觉得繁琐也可越过直接看后面的结论）。
考虑电容率为 ，磁导率为 ，电导率为 的无源均匀介质（所谓无源就是介质中不包含产生场的电荷和电流，然而由欧姆定律（ ），也就是传导电流能够在有限导电介质中存在），麦克斯韦方程如下：
（2-1）
（2-2）
（2-3）
（2-4）
平面波在无边介质中传播，在波的传播方向上既没有电场分量也没有磁场分量，故称为横电磁波。现在我们来考虑由导体限制在一定区域内传输的波，我们称之为波导。
有三种形式的波导：横电波、横磁波、横电磁波。
我们需要研究的传输线属于横电磁波（TEM波），需要两个或者更多的导体才能存在，波的传播沿着导体方向传播，它的电场和磁场完全在传播方向的横向，都没有沿波传播方向的分量。也就是说对于传输线，电磁波的传输沿着产生线的方向，电场和磁场的方向与传输线垂直。
传输线的分类有平行板传输线、微带线、带状线、同轴线等。我们以最简单的平行板传输线为例来推导传输线的方程。
如上图所示波沿z方向传播，x方向定义两个平行板的间距d，y方向定义平行板的宽度a。在平行板传输线中很明显电场平行于x方向，磁场平行于y方向，则有：
（2--5）
（2--6）
很容易推导出平行板的单位长度电容和电感,以及传输线上的总电流：
（2--7）
（2--8）
（2--9）
应用麦克斯韦方程 ，得到
（2--10）
对上式进行x=0到x=d的积分得到，
（2--11）
由于 和 对于x都是常数， 的积分就是两平行板之间的电压，上式可以写成：
（2--12）
或者
（2--13）
同样也可以由 推导出：
（2-14）
式（2--13）和（2--14）决定了线性、均匀、各向同性的介质中无损耗传输线的电压和电流变化，这两个方程即为传输线方程，也叫作电报方程。考虑有损传输线的情况，电阻R代表导体的损耗，电导G代表介质的损耗，则有：
（2--15）
（2-16）
由上面的传输线方程可知，长度为dz的传输线微分单元的模型可以等效为如下所示的R、L、C、G电路。其中串联电阻Rdz代表由导线电导率引起的损耗；并联电导Gdz代表由介质绝缘特性有限而产生的损耗，串联电感Ldz代表磁场，并联电容Cdz代表平行板之间的电场。
传输线方程的通解为如下形式：
（2-17）
（2-18）
其中 和 代表沿z的正方向传播的前向行波（传输波）， 和 代表沿z负方向的后向形波（反射波）。这也就说明了传输线上每一点的电压或者电流都是由入射波和反射波共同构成的，为我们之后分析设计传输线提高了基础。
式2-17、2-18中的 为传播常数：
（2-19）
其中α 和β 分别为传输线的衰减常数和相位常数，可以看出α 和β 都是R、L、G、C的函数，而R、L、G、C又都是频率的函数，因此传输线的衰减和相位也都是随着频率的变化而变化的。
对于传输线另一重要的方程就是其特征阻抗 。传输线的特征阻抗 定义为传输线上任意点处的电压和电流的比值，即V/I = 由此可以推导出传输线特征阻抗的计算公式：
（2-20）
在高频情况下R和G的影响往往是可以忽略的，传输线传播常数和特征阻抗都可以简化：
传播常数： ，
特征阻抗： （2-21）
对于无损传输线的传播速度：
（2-22）
我们知道真空中的光速：
（2-23）
其中 、 为真空中的磁导率和介电常数。定义介质的相对磁导率和介电常数为 、 ，则无损传输线的传播速度可以表示为：
（2-24）
我们知道光速 mil/ps，通常情况下介质中相对磁导率为 ，在给定的介质材料的情况下就可以很方便的计算出信号在传输线中的传播速度。比如说对于通常的FR4材料 ，那么信号在传输线中的传播速率 。
传输时延是传播速度的倒数，定义了信号在传输线中传播单位长度所用的时间，单位通常是ps/inch。传输时延的计算如下：
ps/inch （2-25）
对于通常所说的FR4材料中的传输时延 。
关于传输线，这一节介绍了传输线方程、特征阻抗公式、传播速度和输出时延的推导和计算。如果觉得推导过程太难理解，那么就直接记住结论好了，至少要知道特征阻抗的公式，知道传输线的阻抗都和哪些因素相关，在产品的设计中、信号完整性的分析仿真中都是离不开的。
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