关于图像处理中的矩阵卷积运算

在学习Opencv中的矩阵掩码时候遇到一个关于掩码矩阵表示的紧凑形式的问题，这里本人找了很多关于矩阵卷积的内容，大概说下比较通俗的理解：

1首先上一个叫做卷积核的矩阵

在Opencv官方文档的掩码矩阵中，我们可以看到会出现这样一个矩阵，先说说对掩码矩阵的公式的理解，对于图中一个像素点，视觉效果会收到相邻的像素点的影响，分别是上面的像素点，下面的像素点，左边的像素点和右边的像素点，我们把该像素点乘以5倍，然后分别减去这4个相邻的像素点的值，会发生以下情况，如果改像素点的值比较大，周围的像素点值比较小，那么相减之后的结果必然比该像素点的值大；反之，如果该像素点值比较小，周围像素点值比较大，那么相减之后的结果必然比该像素点值小，从而达到亮的点更加亮，暗的点更加暗，也就是锐化的效果。

那么这个卷积核矩阵就是为了实现这个功能，下面会对这个矩阵的原理做详细分析

2再看看我设定的图像输入矩阵，这里假设图像是单通道

3矩阵掩码操作

操作步骤大概就是先固定住卷积核矩阵不动，也就是上面灰色的矩阵，然后确定图像输入矩阵待求的像素点如（0，0），也就是上面图像输入矩阵的“1”；然后把这个待求点对准卷积核矩阵的中心点，也就是上图卷积核矩阵中的“5”，然后对这两个矩阵求卷积。下面先上图：

看到了吗，“1”和“5”已经对准，下面就是求卷积，求卷积的方法我大概说下我的理解，就是把图像矩阵重叠的部分与卷积核矩阵重叠部分相乘，然后不重叠的部分就是用0乘以对应卷积核矩阵的像素值，然后相加得出的结果，也就是为什么卷积核矩阵中心“5”周围的点要设置为“-1”的原因，就是为了用这些“-1”乘以图像像素点周围4个相邻像素点，不明白的话可以看我下面的计算，当然图中知识以图像矩阵中（0，0）也就是“1”为例，对于图像矩阵，我们必须把其余8个位置的像素值都算出来。

y(0,0) = 0*0 + 0*-1 + 0*0 +0*-1 +1*5 + 2*-1 + 0*0 + 4*-1 + 5*0

从上面的计算中可以看出，对于图像矩阵中“1”这个点，和他相邻的只有“2”和“4”两个，所以计算中体现出了2*-1和4*-1

剩下图像矩阵中的8个点也是按照这个原理做卷积运算，例如我要求图像矩阵中的“5”点，就把这个“5”点和卷积核矩阵中心的“5”对齐，然后做卷积运算。

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