一、问题描述

1.1 投注及收益规则

1.2 个人而言收益

二、数学建模

2.1 变量及概率模型

2.2 个人收益量推导

2.3 投注收益的数学期望

三、策略及期望收益

3.1 总期望收益

3.2 理性投注人群

3.3 非理性投注人群

3.4 等额投注收益

一、问题描述

每年lol或者王者荣耀比赛之中，都有官方的竞猜投注的玩法。

1.1 投注及收益规则

甲乙两队比赛，参与竞猜人群进行投注。投注币总量为奖池。

投甲队胜利的投注总量为奖池甲，投注乙队胜利的投注总量为奖池乙。

如果甲队获胜，则乙奖池按比例分给甲奖池。
如果乙队获胜，则甲奖池按比例分给乙奖池。
猜对了，返回本投注，且按比例分得对侧投注。
猜错了，丧失投注，按比例分给对侧。

1.2 个人而言收益

假定投入量A到甲奖池：

如果甲队获胜，则收益为：
如果乙队获胜，则收益为（负的投注量A）

二、数学建模

2.1 变量及概率模型

	甲队获胜	乙队获胜
获胜概率	α	1-α
人群投注比例	β	1-β

假定甲队获胜的概率是α，则乙队获胜的概率是1-α

投注比例

2.2 个人收益量推导

假定对甲队投注量A，且甲队获胜，则乙队的奖池按比例分给甲，收益就是表中的量

如果乙队获胜，则投注甲队的投注失败，投入均损失，收益为-A

2.3 投注收益的数学期望

数学期望=求和（概率×收益）

投注A到甲队的期望收益：

对甲队投注A的收益期望=甲队获胜概率*甲队获胜收益+乙队获胜概率*乙队获胜收益

投注B到乙队的期望收益：

对乙队投注B的收益期望=乙队获胜概率*乙队获胜收益+甲队获胜概率*甲队获胜收益

投注A到甲队且投注B到乙队总期望收益：

三、策略及期望收益

3.1 总期望收益

前文得到

投注A到甲队且投注B到乙队总期望收益：

队伍获胜概率α，以及人群对队伍的投注量β都为固定量。因此策略需要定下来A与B的值。

最大化收益的问题，转化为：

3.2 理性投注人群

即队伍获胜的概率与人群投注量的比例相同：α=β

此时无论如何投注，收益期望均为0

3.3 非理性投注人群

因为人群无法预估出队伍获胜概率α，因此α一般情况下，不等于β

如果人群对甲队期望过高，即(α-β)为负：

则希望<0且尽量小。需要

且A尽量大，B尽量小。

即人群对甲队期望过高，则尽量在甲队少投，乙队多投。

反之如果人群对甲队期望过低，即(α-β)为正：

则期望下值>0且尽量大。需要

且A尽量大，B尽量小。

即人群对甲队期望过低，则尽量在甲队多投，乙队少投。

3.4 等额投注收益

等额投注即A=B的情况，

收益为：

如果人群对甲队期望过高，即(α-β)为负：

想要盈利需要，即1-β>β

即盈利需要：人群对甲队获胜的期望低于甲队获胜的概率，且投注甲队人数少于1/2

投弱队的人更少。

如果人群对甲队期望过低，即(α-β)为正：

想要盈利需要，即1-β<β

即盈利需要：人群对甲队获胜的期望低于甲队获胜的概率，且投注甲队人数多于1/2

投强队的人更多。

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一、问题描述

1.1 投注及收益规则

1.2 个人而言收益

二、数学建模

2.1 变量及概率模型

2.2 个人收益量推导

2.3 投注收益的数学期望

三、策略及期望收益

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3.2 理性投注人群

3.3 非理性投注人群

3.4 等额投注收益

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