Python解题 - CSDN周赛第9期

这次比赛的题目难度又降低不少，基本上都是出现过的经典老题，最后一题更是曾多次出现在CSDN的每日一练中，看来官方是想提醒大家多多参与每日一练啊。

第一题：小艺读书

书是人类进步的阶梯。小艺每周因为工作的原因会选择性的每天多读几页或者少读几页。

小艺想知道一本n页的书她会在周几读完。

分析

一开始以为是老题——给定n页的书，每天读3页或4页，然后想在某一天读完，有多少种读法。仔细一读，发现变得更简单了：题目给出了一个包含7个元素的列表，表示每天读多少页。然后题目就可以通过不断用总页数 n 减去每天读书的页数，直到 n 等于或小于0为止，即可得到需要读多少天。

唯一需要注意的是当读书的天数超过一周时，结果大于等于7，需要重新变成0开始。这也很简单，只要对7取余即可。该题简单到连结果都不需要转化为星期几，直接返回0到6的数字即可。

参考代码

def solution(n, pages):result = 0while n>0:n -= pages[result%7]result += 1return result%7

第二题：鬼画符门之宗门大比拼

给定整数序列A。求在整数序列A中连续权值最大的子序列的权值。

分析

题目标题起得很唬人，其实也是经典老题：求整数序列中连续子序列之和的最大值，LC原题。前几天在CSDN问答频道也有人问过，问哥还回答过，可惜没有被采纳。

解法有很多种，暴力解法也可，就是把所有的子序列求出来，然后比较它们的和，返回最大值。不过这种解法有可能因为耗时太长而无法通过测试，问哥也没有尝试。

时间复杂度为O(n)的解法是使用贪心算法或动态规划。算法的核心思想是：对序列中每一个整数而言，如果之前的序列之和是负数，就不相加。因为如果加上之前的序列，反而比自己本身的值还要小，而我们要找最大值，显然不符合，所以最大子序列应该从自己开始算起。

所以，额外定义两个变量，一个用来记录连续相加的子序列之和，一个用来记录最大的子序列之和。使用 max() 函数即可完成比较。当for循环遍历完一遍列表，即可返回结果。

唯一要注意的一点是，两个变量在初始化的时候，不需要表示“极小值”，而是直接赋值列表的第一个元素即可。这样可以假定列表只有一个元素，那么最大子序列当然就是第一个元素。然后遍历的时候从第二个元素开始比较。

参考代码

def solution(n, arr):result = temp = arr[0]for i in arr[1:]:temp = max(i, i+temp)result = max(result, temp)return result

第三题：硬币划分

有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱(n<=100000)，有多少中组合可以组成n分钱？

分析

四道题里稍微有点难度的，但也是老题。首先常识告诉我们，用暴力的穷举法一定能做出来。无非是四层嵌套循环abcd，分别表示1分、2分、5分、10分四种硬币，然后当下面等式成立的时候，结果加一： $a+2*b+5*c+10*d=n$

时间复杂度为 $O(n^{4})$ 。因为这种方法太直观了，问哥一上来就试过，果不其然，无法通过。

该使用万能的动态规划了。

这里需要在逻辑上稍微理一理。我们要使用1、2、5、10分四种硬币得到n，那这个可能的方法数量可以由什么（状态）推导而来呢？我们用f(n)表示使用四种硬币组成价值n的方法数，在可能的结果里先拿走一枚10分的硬币（假设n>=10），那么剩下的硬币总价值为n-10。相对应地，f(n-10)表示使用这四种硬币有多少种方法可以组合成 n-10。假设规定最后这10分的价值只允许使用10分的硬币，那很显然，f(n)=f(n-10)。但是这10分、乃至价值n都同样可以使用1、2、5硬币来得到，所以我们要加上如果只使用1、2、5分硬币组成n的方法数，用f'(n)表示的话可以得到以下公式： $f(n)=f(n-10)+f'(n)$

不难发现，如果我们在f'(n)里拿走5分硬币，用f''(n)表示只使用1、2两种硬币得到n的方法数，同样可以推导出

$f'(n)=f'(n-5)+f''(n)$

为了使表达更清楚，我们更换一下f的表示方法，可得以下公式：

$f^{2}(n)=f^{2}(n-2)+f^{1}(n)$

$f^{5}(n)=f^{10}(n-5)+f^{2}(n)$

$f^{10}(n)=f^{10}(n-10)+f^{5}(n)$

其中 $f^{2}(n)$ 、 $f^{5}(n)$ 、 $f^{10}(n)$ 分别代表：只使用1分2分硬币、只使用1分2分5分硬币、使用全部4种硬币得到价值 n 的方法数。而 $f^{1}(n)$ ，也就是只使用1分硬币的情况，方法数必然恒定是1，所以无须推导。

你可能会有一种“错觉”：这样会不会漏掉一些可能，比如那种“在前面使用了四种硬币，而在最后10分的时候只使用了1、2、5分硬币”？其实不然，这种情况必然已经包含在了公式的计算结果里，因为硬币是没有使用顺序的，你可以假设拿走的那一枚10分的硬币，是存在于“前面使用了四种硬币”里的某一枚（总的10分硬币的数量相同），这样，该情况就必然包含在了结果里。

根据上述推导，我们可以列出动态规划图表如下：

价值（n）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
只使用1分硬币（ $f^{1}(n)$ ）	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
只使用1分、2分硬币（ $f^{2}(n)$ ）	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7
只使用1分、2分、5分硬币（ $f^{5}(n)$ ）	1	1	2	2	3	4	5	6	7	8	10	11	13	14
使用全部四种硬币（ $f^{10}(n)$ ）	1	1	2	2	3	4	5	6	7	8	11	12	15	16

最终我们要返回的结果就是图表的右下角数字，如果列出二维数组的话，也就是dp[3][n]。

参考代码

def solution(n):result = [[1]*(n+1) for i in range(4)]for i in range(2,n+1):k = 1for j in [2,5,10]:if i>=j:result[k][i] = result[k][i-j]+result[k-1][i]else:result[k][i] = result[k-1][i]k += 1return int(result[3][n]%(1e9+7))

该题因为要考虑到传统编程语言可能会存在得出的结果太大，产生数据溢出的问题，从而要求得到的结果对1000000007取模。所以，在返回的时候要将得到的结果进行模运算。

第四题：饿龙咆哮-逃离城堡

小艺酱误入龙族结界，被恶龙带回城堡，小艺酱决定逃离城堡，逃离龙族结界.。

总路程为c，小艺酱的速度是vp，饿龙速度为vd。饿龙会在t小时后发现小艺酱出逃。

小艺酱担心自己跑不出去，准备了好多珍宝。每当饿龙追上自己的时候小艺酱就会丢下一个珍宝，饿龙捡到珍宝会返回自己的城堡进行研究，研究f小时后，再出城堡追赶小艺。

小艺想知道自己至少需要丢多少珍宝才能让自己安全逃出结界。

分析

CSDN每日一练里的题目，也是数学里再熟悉不过的追赶题——速度快的追速度慢的，问两人（物）相遇的时候，速度快的跑了多少路。因为每次饿龙捡到珍宝后，都要退回城堡再出发，于是本题就可以转化为，小艺要丢几次珍宝，才使得最后一次饿龙追不上小艺。而每次追赶的时候，小艺都先跑了 t 时间的路，所以 vp*t 就是每次追赶时的初始距离，设 x 为饿龙追上小艺所花的时间，易得 $x = vp*t/(vd-vp)$ ，而vd*x 则等于饿龙追上小艺时跑的路程，于是可得，当最后一次追赶大于结界总路程 c 的时候，代表饿龙追不上，而小艺成功逃出结界。

参考代码

def solution(vp, vd, t, f, c):result = 0if vd<=vp: return 0x = vp*t/(vd-vp)while vd*x<c:result += 1t += 2*x+fx = vp*t/(vd-vp)return result

虽然看起来似乎是官方在号召大家多多参加CSDN的每日一练，但问哥不得不吐槽，每日一练中的题目真的是文字描述问题太多，常常让人看不懂，而且测试数据也存在问题。问哥已经亲身遇到过其他平台的真题在CSDN无法通过测试。只希望官方能够重视起来，尽快对在线答题系统进行优化吧。