8.23打架学习一个

先看题目：
T1：数正方形，数学签到题，找规律；
T2：取数，看起来很眼熟的一道题，并且何某8.22时告诫我们要考动规。所以显然。。。不是动规。动规动规念着念着就成“堆”了。
T3：葡萄酒交易，唯一的一道动规+最小生成树+状态亚索。

T1：
在n * n的点阵中任取4个点，回答：
问题1：这4个点恰好是“正放”的正方形的4个顶点的方案数是多少？
问题2：这4个点恰好是正方形(包括“正放”和“斜放”)的4个顶点的方案数是多少？

下图为一个4*4的点阵，上图表示一种“正放”的方案，下图表示一种“斜放”的方案。

int main()
{//freopen("count.in","r",stdin);//freopen("count.out","w",stdout);re(n);re(k);for(i=1;i<=n-1;i++)ans1+=(n-i)*(n-i);for(i=1;i<=n-2;i++)ans2+=i*i*((n-1)-i);if(k==1)printf("%I64d",ans1%mod);else printf("%I64d",(ans1+ans2)%mod);
}

随便找找规律就可以了。

T2：n个整数组成的一个环，现在要从中取出m个数，取走一个数字就不能取跟它相邻的数字(相邻的数不能同时取)。要求取出的数字的总和尽可能大，问这个最大和是多少？如果无解，请输出“Error!”
输入 : 第一行包含两个正整数n、m。第二行为n个整数Ai。
输出：仅一个整数，表示所求结果。如果无解输出“Error!”，不包含引号。
样例数据：
in：7 3 1 2 3 4 5 6 7
out：15
in：7 4 1 2 3 4 5 6 7
out：Error！
in：8 4 8 5 6 2 3 4 8 9
out：25

炸一看是动规，不过一看动规是O（2n方），怎么就变成堆了呢？
利用结构体，分别记录每个数的编号，值，左边值，右边值，然后放进一个大根堆里面。每次取出堆顶的数，标记左右不可选的数，用ans把它加起来。注意还没完，现在要生成一个新的数，值为（左+右-当前数值），并且更新左数和右数，如此，若当前选择并非最优，就可以重新选择。
这。只能膜拜想出这个方法的神犇为敬了。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
priority_queue<pair<int,int> >q;
const int MAX=-999999999;
const int maxn=400200;
inline void re(int &d)
{char t=getchar();bool f=false;while(t<'0'||t>'9'){if(t=='-')f=true;t=getchar();}for(d=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())d=d*10+t-'0';if(f==true)d=-d;
}
int n,m,a,b,c,d,e,ans=0,tot=0;
int p[maxn],l[maxn],r[maxn];
bool used[maxn];
int main()
{re(n);re(m);for(a=1;a<=n;a++){re(p[a]);                   //录入值 l[a]=a-1;r[a]=a+1;          //记录左边和右边的编号 q.push(make_pair(p[a],a));tot++;}l[1]=n;r[n]=1;if(m>(n/2)){printf("Error!");return 0;}while(m!=0){a=q.top().second;q.pop();if(used[a]==true)continue;ans+=p[a];tot++;p[tot]=p[l[a]]+p[r[a]]-p[a];                 //建立新数，用于重新选择 used[a]=true;used[l[a]]=true;used[r[a]]=true;//标记为已使用； l[tot]=l[l[a]];r[tot]=r[r[a]];l[r[r[a]]]=tot;r[l[l[a]]]=tot;               //更新一些乱七八糟的 q.push(make_pair(p[tot],tot));               //新数入堆 m--;}printf("%d",ans);return 0;
}

T3：
啊不想写了，状态亚索记录某点是否在集合之中，然后用最小生成树乱搞一下就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int maxn=(1<<17);
struct node{int x,y,v;
}wine[200];
int i,j,n,m,toot,a[20],father[20],sum[maxn],cost[maxn],f[maxn];
bool cmp(node x,node y){return x.v<y.v;}
inline void re(int &d)
{bool f=false;char t=getchar();while(t<'0'||t>'9'){if(t=='-')f=true;t=getchar();}for(d=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())d=(d<<3)+(d<<1)+t-'0';if(f==true)d=-d;
}
int getfather(int x)
{if(x!=father[x])father[x]=getfather(father[x]);return father[x];
}
int kru(int s)
{int i,tot=0,mincost=0,cnt=0;for(i=0;i<n;i++){father[i]=i;if((s>>i)&1)tot++;} for(i=1;i<=m;i++){if(((s>>wine[i].x)&1)&&((s>>wine[i].y)&1)){int fx=getfather(wine[i].x);int fy=getfather(wine[i].y);if(fx!=fy){father[fx]=fy;cnt++;mincost+=wine[i].v;}}       }if(cnt+1!=tot)return inf;else return mincost;
}
int main()
{re(n);re(m);for(i=0;i<n;i++)re(a[i]);for(i=1;i<=m;i++){re(wine[i].x);re(wine[i].y);re(wine[i].v);}sort(wine+1,wine+1+m,cmp);toot=(1<<n)-1;for(i=0;i<=toot;i++)for(j=0;j<n;j++){if((i>>j)&1)sum[i]+=a[j];}for(i=0;i<=toot;i++){if(sum[i]==0)cost[i]=kru(i);else cost[i]=inf;}for(i=1;i<=toot;i++)f[i]=inf;f[0]=0;for(i=0;i<=toot;i++){if(sum[i]!=0)continue;for(j=1;j<=toot;j++){if(sum[j]!=0)continue;f[i|j]=min(f[i|j],f[i]+cost[j]);}}if(f[toot]==inf)printf("Impossible\n");else printf("%d\n",f[toot]);return 0;
}

就这样吧。

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