一维图信号重建

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Sep 23 21:46:43 2020@author: chen
"""
import numpy as npdef Omp(y,A,K):cols=A.shape[1]#传感矩阵A的列数 800res=y #初始化残差r0 值为yindexs=[]#用来保存索引的数组A_c=A.copy()#传感矩阵A的拷贝#进行K次迭代for i in range(0,K):products=[]#用来保存每次迭代产生的内积#对于传感矩阵A中每一列进行计算for col in range(cols):#传感矩阵A第col列与残差的内积    (32,).T*初始残差y(32,)products.append(np.dot(A[:,col].T,res))#获得一个内积 放入products数组#一轮迭代products中有800个值index=np.argmax(np.abs(products)) # 每列计算完成后 在products找最大内积并返回列索引值    indexs.append(index)#将最大列索引值加入索引数组indexs[]#使用索引集在传感矩阵中获得子集inv=np.dot(A_c[:,indexs].T,A_c[:,indexs])#theta=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(inv),A_c[:,indexs].T),y)#利用最小二乘估计 计算一次θprint(theta.shape)res=y-np.dot(A_c[:,indexs],theta)#更新残差#迭代8次出来的theta的形状为(8,0)theta_final=np.zeros(800,)#重建theta 利用对应的索引theta_final[indexs]=thetareturn theta_final

Experiment

from PIL import Image
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pylab import mpl
from numpy import sin,cos,pi
import math
import Omp_chen#生成原始信号
K=7;
N=256;
M=64;
f1=50;
f2=100;
f3=200;
f4=400;
fs=800;
x=np.linspace(0,256,fs)
x2=np.linspace(0,30,fs)
y=0.3*cos(2*pi*f1*x)+0.6*cos(2*pi*f2*x)+0.1*cos(2*pi*f3*x)+0.9*cos(2*pi*f4*x);#原始信号x N=800 def GetSparseRandomMtx(M,N,d):Phi=np.zeros((M,N))for col in range(N):indexs=np.arange(M)np.random.shuffle(indexs)Phi[indexs[0:d],col]=1return Phidef GetGaussianMtx(M,N):return np.random.randn(M,N)
np.random.seed(1)
#Gaussian=GetSparseRandomMtx(32,800,10)
Gaussian=GetGaussianMtx(65,800) #M=32 N=800 Φ高斯感知矩阵 (32,800) #65实验结果较好sampled=np.dot(Gaussian,y)#y=Φx用感知矩阵采样后的结果y sampled_fft=fft(y)
sampled_fft=np.abs(sampled_fft)
x_f=np.arange(800)
#plt.title("FFT")
#plt.plot(x_f,sampled_fft)Psi=fft(np.eye(800,800))/np.sqrt(N)#傅里叶稀疏基Ψ (800,800)
A=np.dot(Gaussian,Psi)# 传感矩阵A =ΦΨ (32,800)#Omp输入sampled,A,稀疏度K
K=8 #原始信号的稀疏程度theta_final=Omp_chen.Omp(sampled,A,K)y_r=np.dot(Psi,theta_final)plt.figure(figsize=(4,2))
plt.title("Omp with GaussianMtx sampled_rate= 65:800")
plt.plot(x[0:100],y[0:100],"b")
plt.plot(x[0:100],y_r[0:100],"r", marker='o')
plt.legend(["Original_Signal y","Recovered_Signal y_r"])
plt.show()

Result

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