时域,频域与傅立叶变换 - 慕水

导读：

最近在上数字图像处理，时域和频域的概念我没有直观的概念，搜索一下，归纳如下：

1.最简单的解释

频域就是频率域，

平常我们用的是时域，是和时间有关的，

这里只和频率有关，是时间域的倒数。时域中，X轴是时间，

频域中是频率。频域分析就是分析它的频率特性！

2. 图像处理中：

空间域，频域，变换域，压缩域等概念！

只是说要将图像变换到另一种域中，然后有利于进行处理和计算

比如说：图像经过一定的变换（Fourier变换，离散yuxua DCT 变换），图像的频谱函数统计特性：图像的大部分能量集中在低，中频，高频部分的分量很弱，仅仅体现了图像的某些细节。

2.离散傅立叶变换

一般有离散傅立叶变换和其逆变换

3.DCT变换

示波器用来看时域内容，频普仪用来看频域内容！！！

时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式，所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

信号通过系统，在时域中表现为卷积，而在频域中表现为相乘。

无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性，所以，大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子，乐谱就是音乐在频域的信号分布，而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱，是一次傅立叶或小波变换；从乐谱到音乐，就是一次傅立叶或小波逆变换。

时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。
频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。

很简单时域分析的函数是参数是t，也就是y=f(t)，频域分析时，参数是w，也就是y=F(w)
两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。

傅立叶变换作为一种数学工具，作用不只是在一两个方面得以体现。
就象微分方程，要说作用，在很多学科都有应用。大到人造卫星，小大微观粒子。

比较常用的应用，可以变换一种函数域到另一域。具体的，比如信号处理里，可以把信号
的时间域变换到信号的频域。信号处理的应用同样广泛，比如图象处理。对吧

变换可以处理一些微分方程，在数学物理方法里都学过的，我也就不赘言。

量子力学基本原理和傅氏变换有关系。（参考彭桓武若干著作）

通常工科学生，尤其是自动化和信号处理专业理解傅氏变换比理科的要强一些。因为在信
号与系统以及自动控制原理里傅氏变换和拉氏变换是最基本的概念与工具。

本文转自
http://blog.csdn.net/shuiii/archive/2008/02/27/2124763.aspx

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