用于计算成像的超材料

标签（空格分隔）：超材料计算图像
文章翻译自 Science 339 310,2013

metamaterial apertures for computational imaging

借助于超材料和图像压缩，可以使用一个小侧面的孔径实现微波成像，这种装置无需透镜、移动部件或移相器。这种孔径可以使图像压缩在硬件层面而不是后处理部分，因此可以免除与全衍射极限采样数相关的探测器、存储器和传动装置的花费。一个导行波的超材料孔径可以在K波段完成每秒10幅静止的二维压缩成像，它使用频率分布来避免机械扫描。完成的图像具有40:1的压缩比。

成像系统可以由物体的维度（例如二维的图片）和信息维度（例如图像的像素点）来表征。传统的图像系统假设物体的维度必须保存在信息维度中，未考虑到场景的内在的信息。压缩测量利用测量没必要保存维度信息。实际上，维度的概念表明，测量在一些空间内是完好有序的，即相邻测量采样与类似的物体数据。然而，信息传递效率，在物体数据连续测量时越有区别越大。

在衍射极限，有限尺寸的孔径去成像时，使用的最大像素维度 NN与空间带宽乘积（space bandwidth product,SBP）相等，表明测量的模式数需要精确产生一个任意的场景。在传统成像系统中，测量模式数可以认为是衍射极限点数，每一点是场景的一个小部分。由于这些模式与探测平面只有很少或没有空间重叠，可以近乎独立和同时地使用NN个探测器来获得，例如电荷耦合器件阵列。然而，对自然场景，很多模式只提供少量或空的有用数据，因此，他们可以被大幅压缩而不会损失过多的信息。

测量模式的概念认为成像过程可以在数学上由关系式g=Hfg=Hf来表示，其中gg是测量的集合，HH是测量矩阵（所有测量模式的列阵），ff是采样场景。为了形成一个完整的测量数据集，HH的行列数必须和场景的数据维度相同。压缩采样可以重建未定的场景，求解最小值问题 argminf||g−Hf||22+λR(f)\text{arg}\; \text{min}_f||g-Hf||^2_2+\lambda R(f)，其中argminf\text{arg} \;\text{min}_f表示最小化压缩时的ff值，λ\lambda是标量权重因子，R(f)R(f)表示场景可能组成的先验知识。在典型的压缩采样中，RR是场景的l1l_1归一化，采用合适的偏置表示，表明自然场景中存在的内在稀疏度。这个非线性最小化问题是可以严格求解的，即使是在高度不确定的数据集的情况下。

这些频段的新成像方法利用透镜和空间调制相罩结合的单像素探测器来实现压缩测量。这类压缩成像的先进的设施如图1B所示，它工作在光波段和太赫兹波段，使用随机进静态或动态的相罩。其它组使用其它方法来引入模式分布。我们的研究表明超材料在压缩成像方面有着独特的优势，因为他们可以被设计成支持定时设计的针对不同频率的复杂测量。利用与其他文献中表现的相同的电磁多样性，我们可以构造一个适合于单像素操作的成像孔径，它可以将任意多的测量模式投射到远场，只收到孔径大小和共振单元数的限制。

我们使用1维的超材料孔径来实现各种不同2D规范稀疏场景下的压缩成像。我们的成像设备包含一个带泄露的波导，波导由带有补充电感电容器件的顶部的标准微带线上图纹化导体为超材料组成。这种配置和图1C的压缩成像的示意图相等，只有孔径变成了1维的。每一个eELC作为一个共振元件，可以将波导内的能量耦合到自由空间。每个eELC的共振频率和谱形状控制着传输的波的幅值和相位，这就使得改变微带线上的eELC的形状可以改变远场模式。控制单个单元的设计和分布，可以对散射场特征和导行波特征造成影响，形成任意所需的孔径模式。

对于规范稀疏场景，测量模式的高效的集合是使能量随机地与场景空间的幅值和相位相交。超材料单元的这种分散让频率成为索引模式的自然选择，产生了测量模式与频率间的对照图。因此，让发出信号的频率扫描过可能的带宽，无需移动或重配置孔径。对使用任意测量模式集的图像重建，让模式尽量形成正交是必须的，即需要共振峰不尖锐有分开，因为尖锐共振是不太相关的模式。

我们在4m乘以3m3\,\text{m}乘以4m4\,\text{m}的无反射的空间中形成了几种简单的稀疏场景。每种场景包含有2个或3个散射体，直径10cm，在腔体内的任意的位置。图3B是一种情形。所有场景的重建都是使用TwIST代码。

对于这种尺寸和带宽的孔径，衍射极限的角分辨是 1.7∘^\circ，带宽极限的距离分辨是4.6cm。对于±70∘\pm70^\circ和1.5到4m的范围内，对应的SBP = 4475。然而，我们的测量，只包含101个值，即表示压缩比为40:1。注意到获得图3中的场景的数据集的时间只需要100ms，这使得极有可能对运动物体成像。

为了演示运动场景的成像，我们重复100ms扫描来测量场景中的移动物体。实验中的获取速度主要受信噪比的限制，主要来自于网络分析仪，它的设计主要是为了操作的简便性而不是高动态范围和扫描速度。我们对场景中沿线性路径以0.2m/s的速度运动的单个散射物体成像，重构结果如图4所示。物体在角度和距离中的位置随时间而变化，这在重构图中可以观察到。这些数据和相机中的物体运动以录像的形式记录与录像S1。

这个应用中的超材料辐射单元的一个主要优势是可以进行调节。动态地改变超材料单元的共振可以使测量模式重配置。动态调节同时使频率带宽更自由，可以使之实现超光谱成像。

我们这里的成像系统使计算图像学方法和定制孔径硬件相结合，实现物理层面的压缩来发射或（和）记录。使用超材料可以很方便地实现这种孔径，因为超材料提供了一种易于理解的设计路径。利用超材料单元的共振特性同时产生测量模式的频率分布，实现了模式集下快速扫描的全电控。这种超材料方法在太赫兹波段的分辨率随频率的增加线性增加。由于他们小的形成因子和无需移动部件，类似的系统可以迁移到微波和毫米波成像中去。

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