中山大学计算机线性代数第六版答案,中山大学2013线性代数第二次作业

2013线性代数下半年第二次作业(涉及三四章内容)

一单项选择题

1. 若r维向量组 1, 2 m线性相关，为任一r维向量，则

A. 1, 2 m, 线性相关 B. 1, 2 m, 线性无关

C. 1, 2 m, 线性相关性不定 D. 1, 2 m中一定有零向量

2.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( D )

A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0

B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0

C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0

D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…

+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0

3． ( C )时，下面方程组有无穷多个解。

x 2y z 1 3y z 2

y z ( 3)( 4) ( 2)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是( A )

A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量

B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，

λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关

5.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有( A )

A. k≤3 B. k<3

C. k=3 D. k>3

( )6. 时，下面方程组有无穷多解。( C )

x 2y z 1 3y z 2 y z ( 3)( 4) ( 2)

A、1 B、2 C、3 D、4

101 7.设0是矩阵A 020 的特征值，则a=( C ).

10a

A、 -1; B、0； C、1; D、2.

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