使用MATLAB绘制Smith圆图

本篇文章将讲解用MATLAB绘画出一个任意个数圆的Smith圆图。

Smith圆图的组成

Smith圆图由反射系数圆、电阻圆、电抗圆组成。一般在情况下只显示电阻圆与电抗圆，方便观察图像。由下列归一化公式：

联立可得：

（1）为电阻圆，（2）为电抗圆

电阻圆

根据公式（1）我们按其参数方程形式，并以x代替Γr，以y代替Γi，以如下代码完成电阻圆的设计：

 theta=0:pi/100:2*pi;real=20;for  x1=0:1/real:1r=(1-x1)/x1;x=1/(r+1)*cos(theta)+r/(r+1); y=1/(r+1)*sin(theta);figure(1)plot(x,y,'-')hold on; axis equalend

我们将电阻圆按real个将Γ=1的圆等分割。其中 axis equal可保证X,Y间距相等，可画出漂亮的圆而非椭圆。以real=20为例，如下效果：

电抗圆

根据公式（2）我们按其参数方程形式，并以x代替Γr，以y代替Γi，以r代替x，以如下代码完成电抗圆的设计：

theta=0:pi/100:2*pi;
imag=15;
x=[-1 1];
y=[0 0];
plot(x,y,'-')
hold on;
for theta1=(pi+pi/(imag+1)):(pi/(imag+1)):(2*pi-pi/(imag+1))r=sin(theta1)/(1-cos(theta1));x=1/r*cos(theta)+1;y=1/r*sin(theta)+1/r;figure(1)plot(x,y,'-')hold on; axis([-1 1 -1 1])end    for theta1=0:(pi/(imag+1)):(pi-pi/(imag+1))r=sin(theta1)/(1-cos(theta1));x=1/r*cos(theta)+1;y=1/r*sin(theta)+1/r;figure(1)plot(x,y,'-')hold on; axis([-1 1 -1 1])end

为了画出的电抗圆的美观，我们这里采用了按Γ=1的圆将它的弧度分为2*imag等份，画出电抗圆。由Γ=1的圆各个弧度带入与公式（2）的参数方程联立最终得到r的值，最终得到电抗圆，再为美观，我们将X,Y的范围都限制在[1,1]。以image=15为例，如下效果：

整理

外面的部分我们是不需要的，我们选择将它覆盖，以微积分的思想，用fill函数将圆外的部分全部覆盖住。最后完成最终的代码：

close all; clear all; clc
theta=0:pi/100:2*pi;
real=20;
imag=15;
x=[-1 1];
y=[0 0];
plot(x,y,'-')
hold on; for x1=0:1/real:1r=(1-x1)/x1;x=1/(r+1)*cos(theta)+r/(r+1); y=1/(r+1)*sin(theta);figure(1)plot(x,y,'-')hold on; axis equalend  for theta1=(pi+pi/(imag+1)):(pi/(imag+1)):(2*pi-pi/(imag+1))r=sin(theta1)/(1-cos(theta1));x=1/r*cos(theta)+1;y=1/r*sin(theta)+1/r;figure(1)plot(x,y,'-')hold on; axis([-1 1 -1 1])end    for theta1=0:(pi/(imag+1)):(pi-pi/(imag+1))r=sin(theta1)/(1-cos(theta1));x=1/r*cos(theta)+1;y=1/r*sin(theta)+1/r;figure(1)plot(x,y,'-')hold on; axis([-1 1 -1 1])end    anglex={-1 -1 1 1};angley={1 -1 -1 1};
for i=1:4 for theta1=pi/2*i:pi/1000:pi/2*(i+1);x=cos(theta1); y=sin(theta1);x1=cos(theta1+pi/1000); y1=sin(theta1+pi/1000);fill([x,x1,anglex{i}],[y,y1,angley{i}],'b')end
end

最终以real=20，imag=15为例，最终效果图如下：

这是以我的理解写出的以MATLAB实现Smith圆图的绘制的代码，可能还是不够好，如有阅览到本文章的朋友，欢迎在评论区中，讨论指教一番。

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Smith圆图的组成

电阻圆

电抗圆

整理

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