动态规划算法（DP）

校招笔试面试前，大家一般都会先去牛客网上刷刷题，《剑指offer》，《leetcode》走起来，然后初次入手，发现很多不会，不会到什么程度呢，连个想法都没有，于是就去讨论区看答案，然后java大神，c++大神会给出花式解答，他们喜欢在答案前加一句，简单的dp算法，递归就可以解决，巴拉巴拉。说的还是很详细的，然而代码并不能看懂，毕竟

人生苦短，我用python

下面就先给大家举一些详细的例子来说说如何解决动态规划问题

首先，你要知道什么才能算动态规划问题，这里，推荐《算法图解》这本书，是基于python写的一本算法讲解书，内容非常简单，没未接触过算法的人也能看懂，我先直接引用这里的讲法：

动态规划就是要将问题细分为小问题，然后再着手解决这些小问题。

例1：（题目来源于牛客网）

题目描述

给你六种面额1、5、10、20、50、100元的纸币，假设每种币值的数量都足够多，编写程序求组成N员（N为0-10000的非负整数）的不同组合的个数。

输入描述:

输入为一个数字N，即需要拼凑的面额

输出描述:

输出也是一个数字，为组成N的组合个数。

这可以视为一个动态回归问题解决，首先我们可以画一个dp表格

dp表的列数字表示要拼成的面额，行表示可以用哪几种面额的拼，比如说dp的一元行，5元列表示只用一元钱拼成5元钱只有一种方法，dp1元，5元行、6元列表示用币值1元和5元拼成6元的方法有两种，明显dp[1,:]=1,而若j>i,dp[i,j]=dp[i-1,j]+dp[i,j-i],例如dp[2,10]=dp[1,10]+dp[2,5], 这个表达式说明，用1元和5元的面额拼成10元的方法数=用1元拼成10元的方法数+用1元和5元拼成5元的方法数，因为面额6-9元拼成方法都是一样的，暂时没有更小的面额可供选择，这个公式便是这个算法的核心

dp表格
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1元	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1元，5元	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	3
1,元，5元，10元	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	4
1,5,10，20元
,1,5,10,20，50元
,1,5,10,20，50，100元

代码如下

money=[1,5,10,20,50,100]
n = int(input())
li=[]
for i in range(n+1):li.append(0)
li[0]=1
for i in money:for j in range(n+1):if j>=i:li[j]=li[j]+li[j-i]print(li)

例2 来源于《剑指offer》

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

简单来说就是求一个最大子串问题，也是一个典型的动态规划问题

思路：设F(i)是以array[i]为结束点的最大子向量（从0开始），比如说F(3)就是最后一个向量是7的最大子串，可知

F(i) = max(F(i-1)+array[i],array[i])

设res是所有字串中最大的那个，也就是我们最后要求的值

res = max(res,F(i))

代码：

def FindGreatestSumOfSubArray(array):f = array[0]res = array[0]for i in range(1,len(array)):f = max(f+array[i],array[i])res = max(res,f)return res

这样便求得最后的解，不懂的话可以自己手写一下循环，多悟几次，日后使用起来就很方便啦