分支限界法TSP问题

//分支限界法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
const int INF = 100000;
const int MAX_N = 22;
using namespace std;
//n*n的一个矩阵
int n;
int cost[MAX_N][MAX_N];//最少3个点，最多MAX_N个点
struct Node
{bool visited[MAX_N];//标记哪些点走了int s;//第一个点int s_p;//第一个点的邻接点int e;//最后一个点int e_p;//最后一个点的邻接点int k;//走过的点数int sumv;//经过路径的距离int lb;//目标函数的值（目标结果）bool operator <(const Node &p)const{return p.lb < lb;//目标函数值小的先出队列}
};
priority_queue<Node> pq;//创建一个优先队列
int low, up;//下界和上界
bool dfs_visited[MAX_N];//在dfs过程中搜索过//确定上界,利用dfs（属于贪心算法），贪心法的结果是一个大于实际值的估测结果
int dfs(int u, int k, int l)//当前节点，目标节点，已经消耗的路径
{if (k == n) return l + cost[u][1];//如果已经检查了n个节点，则直接返回路径消耗+第n个节点回归起点的消耗int minlen = INF, p;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!dfs_visited[i] && minlen > cost[u][i])//取与所有点的连边中最小的边{minlen = cost[u][i];//找出对于每一个节点，其可达节点中最近的节点p = i;}}dfs_visited[p] = true;//以p为下一个节点继续搜索return dfs(p, k + 1, l + minlen);
}
void get_up()
{dfs_visited[1] = true;//以第一个点作为起点up = dfs(1, 1, 0);
}
//用这种简单粗暴的方法获取必定小于结果的一个值
void get_low()
{//取每行最小值之和作为下界low = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){//创建一个等同于map的临时数组，可用memcpyint tmpA[MAX_N];for (int j = 1; j <= n; j++){tmpA[j] = cost[i][j];}sort(tmpA + 1, tmpA + 1 + n);//对临时的数组进行排序low += tmpA[1];}
}
int get_lb(Node p)
{int ret = p.sumv * 2;//路径上的点的距离的二倍int min1 = INF, min2 = INF;//起点和终点连出来的边for (int i = 1; i <= n; i++){//cout << p.visited[i] << endl;if (!p.visited[i] && min1 > cost[i][p.s]){min1 = cost[i][p.s];}//cout << min1 << endl;}ret += min1;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!p.visited[i] && min2 > cost[p.e][i]){min2 = cost[p.e][i];}//cout << min2 << endl;}ret += min2;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!p.visited[i]){min1 = min2 = INF;for (int j = 1; j <= n; j++){if (min1 > cost[i][j])min1 = cost[i][j];}for (int j = 1; j <= n; j++){if (min2 > cost[j][i])min2 = cost[j][i];}ret += min1 + min2;}}return (ret + 1) / 2;
}int solve()
{//贪心法确定上界get_up();//取每行最小的边之和作为下界//cout << up << endl;//testget_low();//cout << low << endl;//test//设置初始点,默认从1开始Node star;star.s = 1;//起点为1star.e = 1;//终点为1star.k = 1;//走过了1个点for (int i = 1; i <= n; i++){star.visited[i] = false;}star.visited[1] = true;star.sumv = 0;//经过的路径距离初始化star.lb = low;//让目标值先等于下界    int ret = INF;//ret为问题的解pq.push(star);//将起点加入队列while (pq.size()){Node tmp = pq.top();pq.pop();if (tmp.k == n - 1)//如果已经走过了n-1个点{//找最后一个没有走的点int p;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!tmp.visited[i]){p = i;//让没有走的那个点为最后点能走的点break;}}int ans = tmp.sumv + cost[p][tmp.s] + cost[tmp.e][p];//已消耗+回到开始消耗+走到P的消耗//如果当前的路径和比所有的目标函数值都小则跳出if (ans <= tmp.lb){ret = min(ans, ret);break;}//否则继续求其他可能的路径和，并更新上界else{up = min(up, ans);//上界更新为更接近目标的ans值ret = min(ret, ans);continue;}}//当前点可以向下扩展的点入优先级队列Node next;for (int i = 1; i <= n; i++){if (!tmp.visited[i]){//cout << "test" << endl;next.s = tmp.s;//沿着tmp走到next，起点不变            next.sumv = tmp.sumv + cost[tmp.e][i];//更新路径和                next.e = i;//更新最后一个点                next.k = tmp.k + 1;//更新走过的顶点数                for (int j = 1; j <= n; j++) next.visited[j] = tmp.visited[j];//tmp经过的点也是next经过的点next.visited[i] = true;//自然也要更新当前点//cout << next.visited[i] << endl;next.lb = get_lb(next);//求目标函数//cout << next.lb << endl;if (next.lb > up) continue;//如果大于上界就不加入队列pq.push(next);//否则加入队列//cout << "test" << endl;}}//cout << pq.size() << endl;BUG:测试为0}return ret;
}
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){cin >> cost[i][j];if (i == j){cost[i][j] = INF;}}}cout << solve() << endl;return 0;
}/*测试
5
100000 5 61 34 12
57 100000 43 20 7
39 42 100000 8 21
6 50 42 100000 8
41 26 10 35 100000
36
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*/

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