【C++编程题】疫情期间（动态规划，递归）

【问题描述】

正值新冠疫情期间，阿迪没法返回学校学习，他希望通过参加一些比赛来提高一下编程技能，同时做做运动。他收集了接下来的 n 天里每一天的信息，包括健身房是否开放，或者互联网上是否有程序设计竞赛。

第 i 天可以有以下四种情况之一：

该天健身房不开放，互联网上也没有竞赛
该天健身房不开放，但互联网上有竞赛
该天健身房开放，但互联网上没有竞赛
该天健身房开放，互联网上也有竞赛

每天阿迪要么休息，要么编写程序（如果该天有竞赛），要么做运动（如果该天健身房开放）。

现在有一个限制条件：不能连续两天都去做运动，或者连续两天都编写程序。阿迪对自己要求很高，希望尽量多写程序或者多做运动，使得休息的天数尽量最少，求出这个天数。

【输入形式】

输入的第一行为一个正整数 n (1≤ n ≤ 100)，表示接下来的天数。

第二行为一个用空格分隔的整数序列 a1、a2、…、an（0≤ai≤3），这里

ai=0，第 i 天健身房不开放，互联网上也没有竞赛
ai=1，第 i 天健身房不开放，但互联网上有竞赛
ai=2，第 i 天健身房开放，但互联网上没有竞赛
ai=3，第 i 天健身房开放，互联网上也有竞赛

【输出形式】

输入阿迪可能休息的最小天数。注意限制条件：

不能连续两天去做运动
不能连续两天编写程序

【样例输入1】

4
1 3 2 0

【样例输出1】

【样例输入2】

7
1 3 3 2 1 2 3

【样例输出2】

【样例输入3】

2
2 2

【样例输出3】

【样例说明】

在第一个样例中，阿迪在第一天编写程序，在第三天做运动，因此他仅有两天可以休息。

在第二个样例中，阿迪可以在第1、3、5、7天编写程序，其他天做运动，因此没有哪天休息。

在第三个样例中，阿迪可以在第1天或第2天做运动，但不能连续两天运动，因此他有一天休息。

【思路】

这道题一开始用了递归，发现超时...

然后天真地用了一维数组作为dp...离谱了...搞了很久才发现自己搞错了

跟着别人的代码敲了一遍，果然很巧妙...

dp[i][j] 表示第i天做了活动j所得到的最小休息天数

0休息，1编程，2健身, 先全部初始化为很大的天数 @

0（1）	0（1）	0（1）	0（2）	0（）	0（）
1（@）	1（0）	1（@）	1（@）	1（）	1（）
2（0）	2（@）	2（@）	2（1）	2（）	2

第一天为2，可以休息，那么dp[1][0]=1; 也可以选择健身，因此dp[1][2]=0

第二天为1，可以休息，前一天中最小为0，因此dp[2][0] = 0+1 =1;

也可以选择编程，同样的，前一天中健身和休息中，最小为0，dp[2][1]=0;

第三天为0，只能休息，前一天中最小为0，因此dp[3][0] = 0 +1 =1;

第四天为1，可以休息，前一天中最小为1，dp[4][0] = 1 + 1 =2 ；

也可以健身，前一天中，休息和编程中最小值为1，因此dp[4][2]=1 ;

......

最后一天里，找三个中最小的就是了

【AC代码】

 #include<string>#include<iostream>#include<sstream>#include<stack>#include<cmath>using namespace std;/*单纯递归会超时  要用动态规划~ 保存已经算好的数据 后一天的情况会跟前一天情况相关联！*/int a[110];int n;int dp[110][3];  //0休息，1编程，2健身    i表示时间（从1开始）,j表示这天干啥 ,//dp[i][j]表示i天做j事情所得到的休息天数 int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];  //下标从1开始，第一天 for(int i;i<=n;i++)for(int j=0;j<3;j++) dp[i][j]=10000;  //初始化一个大数字，为的是后面选取最小休息天方便 //动态规划要有初始值if(a[1]==1) dp[1][1]=0;  //第一天编程，第一天休息0天 if(a[1]==2) dp[1][2]=0;  //第一天健身，第一天休息0天 if(a[1]==3) {dp[1][1]=0;dp[1][2]=0; } //今天做或者不做某件事儿，dp[1][j]中会有一个或两个改变 ，其它仍是10000极大值 dp[1][0]=1;  //第一天如果休息，则休息天数+1 for(int i=2;i<=n;i++){    //从第二天开始 if(a[i]==1){            //今天想编程的话，前一天只能是健身或者休息，最小休息天数不变 dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]);}else if(a[i]==2){      //今天想健身的话，前一天只能是编程或者休息，最小休息天数不变 dp[i][2]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);}else if(a[i]==3){dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]);dp[i][2]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);}  dp[i][0]= 1 + min(dp[i-1][0],min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]));  //如果今天选择休息，那么天数+1 } //在最后一天中，找出最小休息天数   cout<<min(dp[n][0],min(dp[n][1],dp[n][2]))<<'\n';  }

【写在后面】

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