1.问题描述

逆波兰表达式也叫后缀表达式。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意，两个整数之间的除法只保留整数部分。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

2.难度等级

easy。

3.热门指数

★★★★☆

出题公司：腾讯，拼多多。

4.解题思路

逆波兰表达式由波兰的逻辑学家卢卡西维兹提出。逆波兰表达式的特点是：没有括号，运算符总是放在和它相关的操作数之后。因此，逆波兰表达式也称后缀表达式。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

通过观察逆波兰表达式的求值过程可以发现，整个过程就是操作数入栈出栈的过程。因此我们可以使用栈来完成逆波兰表达式的求值。

从左到右遍历逆波兰表达式，进行如下操作：

如果遇到操作数，则将操作数入栈；
如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，其中先出栈的是右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数入栈。

整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，该元素即为逆波兰表达式的值。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。遍历完表达式即可完成运算。

空间复杂度：O(n)。假设表达式长度为 n，那么操作数的个数为 ceil(n/2) 向上取整。极端情况下所有操作数全部入栈后才开始运算，所以空间复杂度为 O(n)。

5.实现示例

5.1 C++

// evalRPN 逆波兰表达式求值。
int evalRPN(vector<string> &tokens) {stack<int> stk;for (auto s : tokens) {if (s == "+" || s == "-" || s == "*" || s == "/") {int64_t num2 = stk.top();stk.pop();int64_t num1 = stk.top();stk.pop();if (s == "+")stk.push(num1 + num2);if (s == "-")stk.push(num1 - num2);if (s == "*")stk.push(num1 * num2);if (s == "/")stk.push(num1 / num2);continue;}stk.push(stol(s));}return stk.top();
}

验证代码：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;int main() {auto tokens = vector<string>{"2","1","+","3","*"};cout << evalRPN(tokens) << endl;tokens = vector<string>{"4","13","5","/","+"};cout << evalRPN(tokens) << endl;tokens = vector<string>{"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"};cout << evalRPN(tokens) << endl;
}

运行输出：

9
6
22

5.2 Golang

// evalRPN 逆波兰表达式求值。
func evalRPN(tokens []string) int {var stack []intfor _, s := range tokens{switch s {case "+", "-", "*", "/":num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[len(stack)-1]stack = stack[:len(stack)-2]switch s {case "-":stack = append(stack, num1 - num2)case "+":stack = append(stack, num1 + num2)case "*":stack = append(stack, num1 * num2)case "/":stack = append(stack, num1 / num2)}default:num, _ := strconv.Atoi(s)stack = append(stack, num)}}return stack[0]
}

验证代码：

package mainimport ("fmt""strconv"
}func main() {fmt.Println(evalRPN([]string{"2","1","+","3","*"}))fmt.Println(evalRPN([]string{"4","13","5","/","+"}))   fmt.Println(evalRPN([]string{"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"}))
}

运行输出：

9
6
22

参考文献

150. 逆波兰表达式求值 - leetcode

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