基--2按频率抽取的FFT算法Decimation-in-Frequency(DIF)

第四节基--2按频率抽取的FFT算法Decimation-in-Frequency(DIF)(Sander-Tukey) 一、算法原理 设输入序列长度为N=2M(M为正整数)，将该序列的频域的输出序列X(k)(也是M点序列)，按其频域顺序的奇偶分解为越来越短的子序列，称为基2按频率抽取的FFT算法。也称为Sander-Tukey算法。 二、算法步骤1.分组 2.代入DFT中 3. 变量置换--1 3. 变量置换--2 3. 变量置换--3 3. 变量置换--4 4.结论1 一个N点的DFT被分解为两个N/2点DFT。X1(k),X2(k)这两个N/2点的DFT按照： 4.结论2 三、蝶形流图表示 例子：求 N=23=8点DIF (1)先按N=8-->N/2=4，做4点的DIF： 将N=8点分解成2个4点的DIF的信号流图 (2)N/2(4点)-->N/4(2点)FFT(a)先将4点分解成2点的DIF： 因为4点DIF还是比较麻烦，所以再继续分解。 (b)一个2点的DIF蝶形流图 (c)另一个2点的DIF蝶形流图 (3)将N/4(2点)DFT再分解成2个1点的DFT(a)求2个一点的DFT (b)2个1点的DFT蝶形流图 (4)一个完整N=8的按频率抽取FFT的运算流图 (5)DIF的特点 (6)DIF与DIT比较1 相同之处： (1)DIF与DIT两种算法均为原位运算。 (2)DIF与DIT运算量相同。 它们都需要 (6)DIF与DIT比较2 不同之处： (1)DIF与DIT两种算法结构倒过来。 DIF为输入顺序，输出乱序。运算完毕再运行“二进制倒读”程序。 DIT为输入乱序，输出顺序。先运行“二进制倒读”程序，再进行求DFT。 (2)DIF与DIT根本区别：在于蝶形结不同。 DIT的复数相乘出现在减法之前。 DIF的复数相乘出现在减法之后。 作业 P200，3题。试画出N=16点的基-2按频率抽取的FFT流图(DIF)。 第五节IFFT运算方法 以上所讨论的FFT的运算方法同样可用于IDFT的运算，简称为IFFT。即快速付里叶反变换。从IDFT的定义出发，可以导出下列二种利用FFT来计算IFFT的方法。 一、利用FFT计算IFFT的思路1 将下列两式进行比较 二、利用FFT计算IFFT的思路2 利用FFT计算IFFT时在命名上应注意： (1)把FFT的时间抽取法，用于IDFT运算时，由于输入变量由时间序列x(n)改成频率序列X(k),原来按x(n)的奇、偶次序分组的时间抽取法FFT，现在就变成了按X(k)的奇偶次序抽取了。 (2)同样，频率抽取的FFT运算用于IDFT运算时，也应改变为时间抽取的IFFT。 三、改变FFT流图系数的方法1.思路 在IFFT的运算中，常常把1/N分解为(1/2)m，并且在M级运算中每一级运算都分别乘以1/2因子，就可得到IFFT的两种基本蝶形运算结构。(并不常用此方法) 2.IFFT的基本蝶形运算 四.直接利用FFT流图的方法1.思路 前面的两种IFFT算法，排程序很方便，但要改变FFT的程序和参数才能实现。 现介绍第三种IFFT算法，则可以完全不必改动FFT程序。 2.直接利用FFT流图方法的推导 3.直接利用FFT流图方法的注意点 (1)FFT与IFFT连接应用时，注意输入输出序列的排列顺序，即应注意是自然顺序还是倒序。 (2)FFT和IFFT共用同一个程序时，也应注意利用FFT算法输入输出的排列顺序，即应注意自然顺序还是倒位序 (3)当把频率抽取FFT流图用于IDFT时，应改称时间抽取IFFT流图。 (4)当把时间抽取FFT流图用于IDFT时，应改称频率抽取IFFT流图。 作业 用C语言完成N=128点的IDIT，IDIF。 第六节线性调频Z变换 一、引入 以上提出FFT算法，可以很快地求出全部DFT值。即求出有限长序列x(n)的z变换X(z)在单位园上N个等间隔抽样点zk处的抽样值。它要求N为高度复合数。即N可以分解成一些因子的乘积。例N=2L 实际上：(1)也许对其它围线上z变换取样发生兴趣。如语音处理中，常常需要知道某一围线z变换的极点所处的复频率。 (2)只需要计算单位圆上某一段的频谱。如窄带信号，希望在窄带频率内频率抽样能够非常密集，提高分辨率，带外则不考虑。 (3)若N是大素数时，不能加以分解，又如何有效计算这种序列DFT。例N=311，若用基2则须补N=28=512点，要补211个零点。 二、问题提出 由上面三个问题提出： 为了提高DFT的灵活性，须用新的方法。 线性调频z变换(CZT)就是适用这种更为一般情况下，由x(n)求X(zk)的快速变换 CZT：来自于雷达专业的专用词汇。 三、算法原理1.定义 Z 变 换 采 用 螺 线 抽 样