【DSP】理解并用MATLAB手动实现unwrap()

文章目录

unwrap函数详解
unwarp标准系统函数
手动实现unwrap
- 拟一组数据
- 分析拟定数据
- 修订拟定数据 - 解卷绕
- 整理公式
- MATLAB手动实现
- MATLAB代码解释
- MATLAB结果对比

unwrap函数详解

一般在计算一个系统相频特性时，就要用到反正切函数提取相位，计算机中反正切函数规定：在一、二象限中的角度为0 ~ π，三、四象限的角度为0 ~ -π
但实际得到的结果会发生相位跳变，跳变幅度为2π，这就叫做相位的卷绕
unwrap的作用就是解卷绕，使相位在π处不发生跳变，从而反映出真实的相位变化

unwarp标准系统函数

unwrap(pha, tol, dim)
- pha为数列或矩阵
- tol为判断的阈值
- dim可以设置为操作对象
  - 若对每一列进行操作，那参数可填1或者省略
  - 若对每一行进行操作，那参数需填2

手动实现unwrap

拟一组数据

假设此时我们拥有一组数据：Data = [-59, -92, -126, -158, 166, 133, 96, 61, 26, -7, -18, -59, -92, -126, -158, 166, 133, 96, 61, 26, -7, -18];
如上图所示，这些数据呈现一种类似周期性的循环，但这并不是真的周期函数，只是因为当他的数值跨越 ±π 时，就会根据其变化形式，条编导边界重新计算
这种状态我们一般称之为相位的卷绕或相位的折叠，用wrap表示，则相位饿解卷绕被称为unwrap

分析拟定数据

数据本身呈现递减趋势，从-59°开始不断递减
数据中在 -158° -> 166° 出现第一次跳变，跳变后继续下降，直到下一次跳变的出现

修订拟定数据 - 解卷绕

恢复原本的度数 -158° -> 166°
- -158°到边界点的距离 = |-158° - (-180°)| = 22°
- 边界点到166°的距离 = |180° - 166°| = 14°
- 故整体变化度数 = 22° + 14° = 36°
- 原本度数 = -158° - 36° = -194°
观察跳变数据
- 166 - (-194°) = 360°，恰好为360°，从-180°跳到了180°，将函数值增加了360°
得出本质
- 根据函数值的变化，wrap的本质就是：当相位超出边界时，补偿360°并继续计算，而unwrap就是为了消除这种补偿
后续数据
- 后续数据也应该随着跳变点处恢复原本数据而进行改变，即在遇到下一个跳变点之前，所有数据均应该减去360°得到原始数值
- 在遇到第二个跳变点时，由于进一步的跳变令补偿再次增加了360°，故第二次跳变之后的值到第三次跳变到来之前，所有数据应该在原本基础上修正360°*2 = 720°

整理公式

根据上述分析unwrap与wrap的关系可以表达为
unwrap(x)=wrap(x)±360∗wrapNumber(x)unwrap(x) = wrap(x) ± 360 * wrapNumber(x) unwrap(x)=wrap(x)±360∗wrapNumber(x)
公式中的±分别对应数据递增或递减的情况，将其使用wrapCycle表示，公式可变为
unwrap(x)=wrap(x)−wrapCycle∗wrapNumber(x)unwrap(x) = wrap(x) - wrapCycle * wrapNumber(x) unwrap(x)=wrap(x)−wrapCycle∗wrapNumber(x)
公式中每个对应的数据点均为其对应一个wrapCycle表示其跳变，公式可变为
unwrap(x)=wrap(x)−wrapCycle(x)∗wrapNumber(x)unwrap(x) = wrap(x) - wrapCycle(x) * wrapNumber(x) unwrap(x)=wrap(x)−wrapCycle(x)∗wrapNumber(x)

MATLAB手动实现

%% unwrap
% unwrap(x) = wrap(x) - wrapCycle*wrapNum(x)% data0
Data = [-59, -92, -126, -158, 166, 133, 96, 61, 26, -7, -18, -59, -92, -126, -158, 166, 133, 96, 61, 26, -7, -18];
subplot(3, 1, 1);
plot(1:length(Data), Data);
title('Ram simulated data')
grid on;% use system function unwrap
unwrap_Data = unwrap(deg2rad(Data), [], 2);
unwrap_finallyData = rad2deg(unwrap_Data);
subplot(3, 1, 2);
plot(1:length(Data), unwrap_finallyData);
title('Use system function unwrap')
grid on;% try to simulate unwrap
length_Data = length(Data);
finallyData = [];
CycleNumber = [];
wrapCycle = [];
% calculata CycleNum
for i = 1 : length_Dataif i > 1if (Data(i) - Data(i-1)) > 180 CycleNumber(i)= CycleNumber(i-1) + 1;elseif (Data(i) - Data(i-1)) < -180CycleNumber(i) = CycleNumber(i-1) + 1;elseCycleNumber(i) = CycleNumber(i-1);endelseCycleNumber(i) = 0;end
end
% calculata wrapCycle
for i = 1 : length_Dataif i > 1if (Data(i) - Data(i-1)) > 180 wrapCycle(i)= 360;elseif (Data(i) - Data(i-1)) < -180wrapCycle(i) = -360;elsewrapCycle(i) = wrapCycle(i-1);endelsewrapCycle(i) = 0;end
end
% updata Data
for i = 1 : length_DatafinallyData(i) = Data(i) - wrapCycle(i)*CycleNumber(i);
end
subplot(3, 1, 3);
plot(1:length(Data), finallyData);
title('try to simulate unwrap')
grid on;

MATLAB代码解释

% data0
- 拟定一组含有跳变的数据值，并将其进行绘制，作为对比
% use system function unwrap
- 使用系统标准unwrap函数进行解卷绕
- 由于拟定数据表示角度，故在调用unwrap()函数需要对数据进行deg2rad角度到弧度的转换
- 使用unwrap()解卷绕之后，为方便对比，对数据进行rad2deg弧度到角度的转换
- 进行绘制作为对比
% try to simulate unwrap
- 手动实现unwrap
% calculata CycleNum
- 第一个数据跳变次数为0
- 之后所有的数据是否跳变取决于与前一个数据的差值是否超过180°
- 当跳变出现，说明针对前序数据发生一次跳变，即新跳变数据的跳变数比前一次跳变的跳变数多一
% calculata wrapCycle
- 第一个数据的跳变大小为0
- 之后所有的数据跳变大小取决于与前一个数据的差值是否超过180°
  - 若差值在[-180, 180]，跳变大小与前序数据跳变大小相等
  - 若差值 > 180，跳变大小为360°进行解卷绕
  - 若差值 < -180，跳变大小为-360°进行解卷绕
% updata Data
- 更新手动实现的unwrap数据结果
- 进行绘制作为对比

MATLAB结果对比

数据对比

图像对比

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