一阶低通滤波器在stm32中的简单应用

首先来看一个最简单的一阶低通滤波器的电路模型：

不难推出它的传递函数：

$H(s)=\frac{Uo(s)}{Ui(s)}=\frac{1}{1+T_{f}s}$

Tf与滤波器截止频率有关，但是实际程序中会变成一个参数，此时我们可以忽略它。

然而！我们的stm32接收到的信号是一串序列（离散信号），上面的公式是连续系统下的低通滤波器传递函数，还不能直接拿来编程ヽ(ー_ー)ノ，所以——让我们回忆一下《数字信号处理》课上连续系统离散化的内容，后向差分变换法：

$s=\frac{1-z^{-1}}{T}$

T：采样周期，同上面的Tf，最后都会融入一个可调的参数，忽略之。

离散化后：

$U_{o}(z)=\frac{T}{T+T_{f}}U_{i}(z)+\frac{T_{f}}{T+T_{f}}z^{-1}U_{o}(z)$

$=\frac{T}{T+T_{f}}U_{i}(z)+(1-\frac{T}{T+T_{f}})z^{-1}U_{o}(z)$

$=\alpha U_{i}(z)+(1-\alpha )z^{-1}U_{o}(z)$

很显然α范围是0~1，逆z变换，取得可用于编程的时域离散方程：

$u_{o}(n)=\alpha u_{i}(n)+(1-\alpha )u_{o}(n-1)$

这是一个一阶IIR滤波器。

C语言：（有用的功能往往只需要最简单的代码）

//一阶低通滤波，alpha范围0~1
y = alpha*x + (1-alpha)*last_y;
last_y = y;

好了此贴结束——————————————————————————————

（还是稍微贴一个小应用吧，近期垃圾小毕设，各位大佬轻喷orz）

（来回移动模拟图里那个盒子观察所测Echo脚高电平时间jscope波形）

//下降沿时间T2
t2 = HAL_TIM_ReadCapturedValue(htim, TIM_CHANNEL_1);
t2 += tim_overflow_counter * (htim->Init.Period); //定时器溢出中断
high_level_us = t2 - t1; //高电平持续时间 = 下降沿时间点 - 上升沿时间点//低通滤波
t = a*high_level_us + (1-a)*last_t;
last_t = t;

超声测距模块，用stm32定时器捕获实现测距，滤波器的参数调了一个大概，α=0.2，获取到的高电平时间jscope波形图如下：

蓝线----滤波前输入；黄线----滤波后输出；绿线----上次输出

直接上图分析，黄线基本跟随绿线，黄线比蓝线平滑地多而且几处尖峰脉冲被抑制，很明显滤波器可以较好地抑制输入噪声和减小突变量对输出的影响；同时可以看到输出波形相较输入波形有一个明显的滞后（当α值调小时滞后现象会更明显，反之调大则会减缓滞后现象但同时噪声抑制能力下降，如下）

α=0.5

黄线基本跟蓝线重合

α=0.01

输出平滑是非常平滑了，这输出和响应是真离了大谱了

因此一阶低通滤波器会造成输出滞后，而且动态性能和稳定性二者不可得兼——凑合着调吧，一阶滤波器要啥自行车。

菜鸡考研途中闲来之举，文中错误欢迎各位大佬批评指正。

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