CF346B Lucky Common Subsequence 题解

题目链接：CF346B Lucky Common Subsequence

题意：通过删除一个字符串中的某些元素而不改变其余元素的顺序，可以派生出该字符串的一个子序列。例如，序列BDF是ABCDEF的子序列。字符串的子字符串是该字符串的连续子序列。例如，BCD是ABCDEF的子串。你得到了两个字符串s1,s2和另一个名为virus的字符串。你的任务是找到s1和s2的最长公共子序列，同时不包含virus子字符串。

升级版的最长公共子序列问题（LCS问题）

考虑增加一维，称为与 ccc 串匹配度，即

dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k] 表示：

aaa 串匹配到第 iii 位，bbb 串匹配到第 jjj 位最长公共子序列与 ccc 串匹配到第 kkk 位。

显然当 a[i]≠b[j]a[i]\ne b[j]a[i]=b[j] 时，有 dp[i][j][k]=max⁡(dp[i][j][k],dp[i][j−1][k],dp[i−1][j][k])dp[i][j][k]=\max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k],dp[i-1][j][k])dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j−1][k],dp[i−1][j][k])

当 a[i]=b[j]a[i]=b[j]a[i]=b[j] 时，直接去想 dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k] 怎么转移不太好搞

考虑反过来想此时 dp[i−1][j−1][k]dp[i-1][j-1][k]dp[i−1][j−1][k] 的贡献

显然此时在最长公共子序列上增加一个 a[i]a[i]a[i] ，可能会改变匹配的程度

设加上 a[i]a[i]a[i] 后的最长公共子序列与 ccc 串匹配到第 ppp 位

则有 dp[i][j][p]=dp[i][j][p],dp[i−1][j−1][k]+a[i]dp[i][j][p] = dp[i][j][p],dp[i-1][j-1][k]+a[i]dp[i][j][p]=dp[i][j][p],dp[i−1][j−1][k]+a[i]

注意到这个 ppp 可以通过跳fail数组得到，考虑KMP

则时间复杂度 O(n3)O(n^3)O(n3)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(115)
int la,lb,lc;
char a[N],b[N],c[N];
string dp[N][N][N];
int fail[N];
void proc(string &a,string b)
{if(a.size()<b.size())a=b;
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1);la=strlen(a+1);lb=strlen(b+1);lc=strlen(c+1);for(int i=2,j=0; i<=lc; i++){while(j>0&&c[i]!=c[j+1])j=fail[j];if(c[i]==c[j+1])++j;fail[i]=j;}for(int i=1; i<=la; i++)for(int j=1; j<=lb; j++)for(int k=0; k<lc; k++){if(a[i]==b[j]){char ch=a[i];int p=k;while(p>0&&ch!=c[p+1])p=fail[p];if(ch==c[p+1])++p;proc(dp[i][j][p],dp[i-1][j-1][k]+ch);}proc(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k]);proc(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);}string res;for(int i=0; i<lc; i++)proc(res,dp[la][lb][i]);if(res.empty())puts("0");else printf("%s\n",res.c_str());return 0;
}

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