1.1 边缘检测算法介绍

所谓边缘是指其周围像素灰度急剧变化的那些象素的集合，它是图像最基本的特征。边缘存在于目标、背景和区域之间，所以，它是图像分割所依赖的最重要的依据。由于边缘是位置的标志，对灰度的变化不敏感， ,因此，边缘也是图像匹配的重要的特征。

边缘检测和区域划分是图像分割的两种不同的方法，二者具有相互补充的特点。在边缘检测中，是提取图像中不连续部分的特征，根据闭合的边缘确定区域。而在区域划分中，是把图像分割成特征相同的区域，区域之间的边界就是边缘。由于边缘检测方法不需要将图像逐个像素地分割，因此更适合大图像的分割。边缘大致可以分为两种，一种是阶跃状边缘，边缘两边像素的灰度值明显不同；另一种为屋顶状边缘，边缘处于灰度值由小到大再到小的变化转折点处。边缘检测的主要工具是边缘检测模板。

边缘检测的有很多，典型的有索贝尔算子，普里维特算子，罗伯茨交叉边缘检测等边缘检测技术，在 Matlab 中有现成的 IPT 函数，提供边缘检测，如下：

Sobel边缘检测：

PlayBoy

subplot(1,3,1)

imshow(IMG1);

title('原图像');

IMG1 = rgb2gray(IMG1);

[m,n] = size(IMG1); %用Sobel微分算子进行边缘检测

IMG2 = edge(IMG1,'sobel');

subplot(1,3,2);

imshow(IMG2);

title('Sobel边缘检测得到的图像');

图8‑1Matlab中Sobel算法

但效果不佳，灵活性也不高，同时性能太低了啊！

1.2 Sobel边缘检测算法研究

所谓的Sobel算法，就是将得到像素点乘以一个3*3矩阵(Sobel算子)得到一个该点的灰度矢量值或者其法矢量值。

所以整个算法的核心就是Sobel算子，下面简单介绍下该算子。

索贝尔算子(Sobel operator)主要用作边缘检测， 在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。

Sobel 卷积因子为：

图8‑2 Sobel卷积因子

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以 A 代表原始图像， Gx 及 Gy 分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

图8‑3公式

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

图8‑4公式

通常，为了提高效率使用不开平方的近似值,但这样做会损失精度，迫不得已的时候可以如下这样子：

图8‑5公式

如果梯度 G 大于某一阀值 则认为该点(x，y)为边缘点。

if(temp3 > THRESHOLD)

IMG_Sobel(i,j) = 0;%Black

else

IMG_Sobel(i,j) = 255;%White

end

然后可用以下公式计算梯度方向(当然只要检测边缘，则不用计算方向)：

图8‑6公式

通过以上分析，可以知道，横向及纵向边缘检测的图像灰度值(Gx、Gy)是必须获取得，但是该点灰度的大小时可以通过准确的计算或者近似计算获取，所以接下来针对该问题，简单介绍两个方式的实现。

1.3 Sobel边缘检测算法的 HDL 实现第一、二步

FPGA

中针对以上矩阵进行算法移植。由于直接计算会因为负值而得到错误的结果，用补码表示比较繁琐，需要用到

unsigned

以及

signed

类型，不适合

FPGA

的运算。

前面 Sobel 算子的实现， 为了实现 FPGA 的加速运算， 发挥并行流水线的特性，可以划分为 4 个步骤， 解析与实现分别如下：

(1) 计算计算 Gx与 Gy与模板每行的乘积；

(2) 求得 3*3 模板运算后的 Gx、 Gy；

(3) 求得 Gx^2+Gy^2 的结果， 及 Gx 与 Gy 的平方和；

(4) 求得 Gx^2+Gy^2 的平方根。

或者

(1) 计算计算 Gx与 Gy与模板每行的乘积；

(2) 求得 3*3 模板运算后的 Gx、 Gy；

(3) 求得|Gx|+|Gy| 的结果。

其中(1)(2)步分析如下：

图8‑7计算Gx、Gy运算

懂一点矩阵运算的就知道，Gx方向算子乘以像素值，等于矩阵中每一个值乘以像素值后相加，所以可以将上诉方法利用上图中方式进行运算，其中中间的零值可以不计算。具体看下代码：

代码8‑1 3*3 模板运算后的 Gx、 Gy

1.//Add you arithmetic here

2.//----------------------------------------------------------------------------

3.//----------------------------------------------------------------------------

4.//----------------------------------------------------------------------------

5.//-------------------------------------------

6.//Sobel Parameter

7.//         Gx                  Gy                 Pixel

8.// [   -1  0   +1  ]   [   +1  +2   +1 ]     [   P11  P12   P13 ]

9.// [   -2  0   +2  ]   [   0   0    0  ]     [   P21  P22   P23 ]

10.// [   -1  0   +1  ]   [   -1  -2   -1 ]     [   P31  P32   P33 ]

11.

12.// localparam   P11 = 8'd15,    P12 = 8'd94,    P13 = 8'd136;

13.// localparam   P21 = 8'd31,    P22 = 8'd127,   P23 = 8'd231;

14.// localparam   P31 = 8'd44,    P32 = 8'd181,   P33 = 8'd249;

15.//Caculate horizontal Grade with |abs|

16.//Step 1-2

17.reg [9:0]   Gx_temp1;//postive result

18.reg [9:0]   Gx_temp2;//negetive result

19.reg [9:0]   Gx_data;//Horizontal grade data

20.always@(posedge clk or negedge rst_n)

21.begin

22.if(!rst_n)

23.begin

24.Gx_temp1 <= 0;

25.Gx_temp2 <= 0;

26.Gx_data <= 0;

27.end

28.else

29.begin

30.Gx_temp1 <= matrix_p13 + (matrix_p23 <

31.Gx_temp2 <= matrix_p11 + (matrix_p21 <

32.Gx_data <= (Gx_temp1 >= Gx_temp2) ? Gx_temp1 - Gx_temp2 : Gx_temp2 - Gx_temp1;

33.end

34.end

35.

36.//---------------------------------------

37.//Caculate vertical Grade with |abs|

38.//Step 1-2

39.reg [9:0]   Gy_temp1;//postive result

40.reg [9:0]   Gy_temp2;//negetive result

41.reg [9:0]   Gy_data;//Vertical grade data

42.always@(posedge clk or negedge rst_n)

43.begin

44.if(!rst_n)

45.begin

46.Gy_temp1 <= 0;

47.Gy_temp2 <= 0;

48.Gy_data <= 0;

49.end

50.else

51.begin

52.Gy_temp1 <= matrix_p11 + (matrix_p12 <

53.Gy_temp2 <= matrix_p31 + (matrix_p32 <

54.Gy_data <= (Gy_temp1 >= Gy_temp2) ? Gy_temp1 - Gy_temp2 : Gy_temp2 - Gy_temp1;

55.end

56.end

前面两步其实很好理解，主要第三步(

32

行、

54

行)，这一步主要原因就是

FPGA

无法进行负数运算，所以将上两步计算结果进行取绝对值，实际上这不影响最后得结果，因为后面无论进行平方操作或者取绝对值操作结果都是相同的。

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