模糊聚类分析和模式识别

聚类分析
——一种多元统计、无监督分类、
——按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类的过程，在这一过程中没有任何关于分类的先验知识，仅靠事物间的相似性作为类属划分的准则。
分类：
1、传统的聚类分析是一种硬划分，即将每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有非此即彼地性质，因此这种类别划分地界限是分明的。
2、实际上大多数对象在性态和类属方面存在着中介性，具有亦此亦彼的性质，因此适合软划分。

模糊聚类分析

概念
模糊聚类分析：运用模糊数学的方法。模糊集理论是软划分的有力的分析工具。
模糊聚类分析方法分类：
1、基于模糊关系（矩阵）：模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法、编网法
2、基于目标函数的聚类分析方法——模糊C均值聚类算法

主要步骤
1、数据标准化
2、建立模糊相似矩阵
3、动态聚类

数据标准化——目标：变量值处于0-1区间。
一、建立数据矩阵
设论域U={x1，x2，…，xn}为被分类对象，每个对象又由m个指标表示其性状：xi={xi1，xi2，…，xim}。故原始数据矩阵为X=（xij）nxm
方法：
（1）标准差标准化
（2）极差正规化

（3）极差标准化

（4）最大值正规化
** 二、模糊相似矩阵**
常用方法：
1、相似系数法

（2）夹角余弦法

（3）相关系数法

（4）最大最小法

（5）算术平均最小法

例题：

三、聚类
1、模糊等价矩阵：给定U上的一个模糊关系Rij=[r ij]nxn, 且满足自反性（rij=1）、对称性（rij=rji）、传递性（R o R 属于R）。注意“o”是矩阵的合成运算，类似矩阵乘法，但将元素的相乘改为求最小值，相加改为求最大值。
2、若矩阵R不满足传递性，则进行RoR=R2，R2oR2=R4。最终模糊等价矩阵是唯一的。
3、模糊等价矩阵的入（希腊字母）截矩阵：设R=[r ij]nxn是模糊等价矩阵，对任意的入∈[0,1],称R入=[r ij(入)]nxn为R的入截矩阵。其中

4、分类：由模糊等价矩阵的入截矩阵可知，rij=1，则表示i，j为同类，否则为异类。
当入由大到小变化，可形成动态聚类图
5、传递闭包矩阵：

模糊传递闭包法的步骤：
1、求出模糊相似矩阵R的传递闭包t（R）；
2、按入由大到小进行聚类；
3、画出动态聚类图。
例题：

依次将入取值，得到X被分为4类、3类、2类、1类。
最佳阈值入的确定——按实际需要（领域专家确定阈值入）、F-统计量确定入的最佳值

模糊模型识别

1、模型识别——本质特征：事先已知若干标准模型（称为标准模型库），模型具有明显的界限；有待识别归类的对象，并且它所属的类必然是若干标准模型之一。本质是标准集对标准集的识别问题。
2、模糊模型识别——本质特征：标准模型库中的模型是模糊的。本质是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。
3、度量模糊集与标准模糊集靠近程度的指标：隶属度与贴近度。
隶属度

例题：细胞染色体形状的模糊识别

贴近度——描述模糊集之间彼此靠近程度的指标。

例题：

题解：