坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系
坐标系转换矩阵:将一个点云从一个坐标系转换至另一个坐标系中表示。
几何转换矩阵:将点云在某坐标系下进行旋转平移变化。
下面确定以下坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系。
在世界空间中存在一个坐标系,点集P(共有n个点),点集(共有n个点),将坐标系和点集一起平移旋转后,得到了坐标系'和新点集。为了方便理解器位置关系,需要建立世界坐标系 ,这两个坐标系和两个点集在世界坐标系中的位置如图所示。
在坐标系中观察点集与,点集内点的坐标分别为,在坐标系'中观察点集,点集内点的坐标分别为, 其中(i=1:n)。
则存在几何变换矩阵满足:
若坐标系到坐标系的坐标系转换矩阵,则满足:
而因为点集P和坐标系的相对位置关系与点集和坐标系的相对位置关系相同,(经过旋转平移得来),则
又因为
所以
所以几何变换矩阵与坐标系转换矩阵互逆。
以上推导对深刻理解几何转换和坐标转换有帮助。
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