1.涉及公式

1.1 高斯分布公式

概率密度函数

1.2 二项分布公式

换句话说，一枚公平的硬币有正面结果的概率（正面）p = 0.5。如果你掷硬币 20 次，平均值为 20 * 0.5 = 10；你会期望得到10个正面

1.3 方差

继续以硬币为例，n 是投掷硬币的次数，p 是正面朝上的概率

1.4 标准差

换句话说，标准差是方差的平方根。

1.5 概率密度函数

2.编写高斯类

import math
import matplotlib.pyplot as pltclass Gaussian():""" 高斯分布类，用于计算和可视化高斯分布.Attributes:均值（float），表示分布的均值。stdev（float）表示分布数据的标准偏差。_ list（float列表）：从数据文件中提取的浮点列表"""def __init__(self, mu = 0, sigma = 1):self.mean = muself.stdev = sigmaself.data = []def calculate_mean(self):"""函数计算数据集的平均值.Args: NoneReturns: float: mean of the data set"""avg = 1.0 * sum(self.data) / len(self.data)self.mean = avgreturn self.meandef calculate_stdev(self, sample=True):"""函数计算数据集的标准偏差.Args: sample (bool): 数据是代表样本还是总体Returns: float: 数据集的标准偏差"""if sample:n = len(self.data) - 1else:n = len(self.data)mean = self.meansigma = 0for d in self.data:sigma += (d - mean) ** 2sigma = math.sqrt(sigma / n)self.stdev = sigmareturn self.stdevdef read_data_file(self, file_name, sample=True):"""函数从txt文件读入数据。txt文件应该具有每行一个数字（浮动）。这些数字存储在数据属性中。读取文件后，计算平均值和标准偏差Args:file_name (string): name of a file to read fromReturns:None"""with open(file_name) as file:data_list = []line = file.readline()while line:data_list.append(int(line))line = file.readline()file.close()self.data = data_listself.mean = self.calculate_mean()self.stdev = self.calculate_stdev(sample)def plot_histogram(self):"""函数使用matplotlib pyplot库输出实例变量数据的直方图.Args:NoneReturns:None"""plt.hist(self.data)plt.title('Histogram of Data')plt.xlabel('data')plt.ylabel('count')def pdf(self, x):"""高斯分布的概率密度函数计算器.Args:x (float): 计算概率密度函数的点Returns:float: 输出的概率密度函数"""return (1.0 / (self.stdev * math.sqrt(2*math.pi))) * math.exp(-0.5*((x - self.mean) / self.stdev) ** 2)def plot_histogram_pdf(self, n_spaces = 50):"""函数绘制数据的归一化直方图，并沿相同范围绘制概率密度函数Args:n_spaces (int): number of data points Returns:list: x values for the pdf plotlist: y values for the pdf plot"""mu = self.meansigma = self.stdevmin_range = min(self.data)max_range = max(self.data)# 计算x值之间的间隔interval = 1.0 * (max_range - min_range) / n_spacesx = []y = []# calculate the x values to visualizefor i in range(n_spaces):tmp = min_range + interval*ix.append(tmp)y.append(self.pdf(tmp))# make the plotsfig, axes = plt.subplots(2,sharex=True)fig.subplots_adjust(hspace=.5)axes[0].hist(self.data, density=True)axes[0].set_title('Normed Histogram of Data')axes[0].set_ylabel('Density')axes[1].plot(x, y)axes[1].set_title('Normal Distribution for \n Sample Mean and Sample Standard Deviation')axes[0].set_ylabel('Density')plt.show()return x, y

3.测试高斯类

import unittestclass TestGaussianClass(unittest.TestCase):def setUp(self):self.gaussian = Gaussian(25, 2)def test_initialization(self): self.assertEqual(self.gaussian.mean, 25, 'incorrect mean')self.assertEqual(self.gaussian.stdev, 2, 'incorrect standard deviation')def test_pdf(self):self.assertEqual(round(self.gaussian.pdf(25), 5), 0.19947,\'pdf function does not give expected result') def test_meancalculation(self):self.gaussian.read_data_file('numbers.txt', True)self.assertEqual(self.gaussian.calculate_mean(),\sum(self.gaussian.data) / float(len(self.gaussian.data)), 'calculated mean not as expected')def test_stdevcalculation(self):self.gaussian.read_data_file('numbers.txt', True)self.assertEqual(round(self.gaussian.stdev, 2), 92.87, 'sample standard deviation incorrect')self.gaussian.read_data_file('numbers.txt', False)self.assertEqual(round(self.gaussian.stdev, 2), 88.55, 'population standard deviation incorrect')tests = TestGaussianClass()tests_loaded = unittest.TestLoader().loadTestsFromModule(tests)unittest.TextTestRunner().run(tests_loaded)

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