超级计算机主要原理,超级计算机原理与操作（1）

06 Mar 2019 3439字 12分

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习题

1.1为求全局总和例子中的my_first_i和my_last_i推导一个公式。需要注意的是：在循环中，应该给各个核分配数目大致相同的计算元素。 ( 提示：先考虑 n 能被 p 整除的情况)。for (my_i = my_first_i my_i < my_last_i; ++my_i)

{

my_x = Compute_next_value(...);

my_sum += my_x;

}

可以看出对于每个核心$i$，其对应累加的范围是左闭合区间$[my_first_i,my_last_i)$。

假设所有$p$个核心的编号是$0,1,\dots,p-1$，显然对于除了最后一个核心之外，其余核心的区间长度都应当是$\lceil\frac{n}{p}\rceil$，其中$\lceil\rceil$表示向上取整。

因此，可以得到结果：对于每个核心$i$，显然有$my_first_i=(i-1)\times\lceil\frac{n}{p}\rceil$；

对于最后一个核心$i=p$，显然有$my_last_i=n-1$

对于除了最后一个核心之外的每个核心$i$，有$my_last_i=my_first_(i+1)=i\times\lceil\frac{n}{p}\rceil$

1.6

在下列情况中，推到公式求出 0 号核执行接受与加法操作的次数。最初的求全局总和的伪代码

0 号核接受其余$p-1$个核的结果并把它们加起来，因此执行了$p-1$次接受操作和$p-1$次加法操作。树形结构求全局总和

在树形结构除了根节点那一层的每一层里，0 号核心都接受相邻节点的结果并把它和自己的结果相加，而树形结构有$\lceil\log_2n\rceil+1$层，因此进行了$\lceil\log_2n\rceil$次护额受操作和加法操作。制作一张表来比较这两种算法在总核数是$2,4,8,\dots,1024$时，0 号核执行的接收与加法操作的次数总核数最初的分块法树形求和法211

432

873

16154

32315

64636

1281277

2562558

5125119

1024102310

2.2请解释在 CPU 硬件里实现的一个队列，怎么使用可以提高写直达高速缓存(write-through cache)的性能。

队列的特点是队尾插入队首删除。要提高写直达高速缓存的性能，就要尽量避免频繁操作主存区。因此，可以只将队首和队尾元素放进缓存区，仅在插入删除时更新缓存区。

2.3回顾之前一个从缓存读取二维数组的示例。请问一个更大矩阵和一个更大的缓存是如何影响两对嵌套循环的性能的？如果 MAX = 8，缓存可以存储 4 个缓存行，情况又会是怎样的？在第一对嵌套循环中对 A 的读操作，会导致发生多少次失效？第二对嵌套循环中的失效次数又是多少？double A[MAX][MAX], x[MAX], y[MAX];

/* First pair of loops */

for (i = 0; i < MAX; ++i)

for (j = 0; j < MAX; ++j)

y[i] += A[i][j] * x[j];

/* Second pair of loops */

for (j = 0; j < MAX; ++j)

for (i = 0; i < MAX; ++i)

y[i] += A[i][j] * x[j];Cache LineElements of A0A[0][0]A[0][1]A[0][2]A[0][3]

1A[1][0]A[1][1]A[1][2]A[1][3]

2A[2][0]A[2][1]A[2][2]A[2][3]

3A[3][0]A[3][1]A[3][2]A[3][3]

更大的缓存会增加两个循环的性能，其中第一个循环性能增加更多，因为第一个循环是操作的内存地址都是相邻的，缓存增加后从主存中读取元素的次数减少了。同理，更大的矩阵会显著降低第一个循环的性能，而对第二个循环的影响较小。

MAX=8 时，第一对循环的读操作一行有两次缺失的发生，会发生$2\times 8=16$次失效。第二对循环一列有八次缺失的发生，会发生$8\times 8=64$次失效。

2.16假定一个串行程序的运行时间为$

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