通往贤者之塔的路上，有许多的危机。
我们可以把这个地形看做是一颗树，根节点编号为1，目标节点编号为n，其中1-n的简单路径上，编号依次递增，在[1,n]中，一共有n个节点。我们把编号在[1,n]的叫做正确节点，[n+1,m]的叫做错误节点。一个叶子，如果是正确节点则为正确叶子，否则称为错误叶子。莎缇拉要帮助昴到达贤者之塔，因此现在面临着存档位置设定的问题。
为了让昴成长为英雄，因此一共只有p次存档的机会，其中1和n必须存档。被莎缇拉设置为要存档的节点称为存档位置。当然不能让昴陷入死循环，所以存档只能在正确节点上进行，而且同一个节点不能存多次档。因为通往贤者之塔的路上有影响的瘴气，因此莎缇拉假设昴每次位于树上一个节点时，都会等概率选择一个儿子走下去。每当走到一个错误叶子时，再走一步就会读档。具体的，每次昴到达一个新的存档位置，存档点便会更新为这个位置（假如现在的存档点是i，现在走到了一个存档位置j>i，那么存档点便会更新为j）。读档的意思就是回到当前存档点。初始昴位于1，当昴走到正确节点n时，便结束了路程。莎缇拉想知道，最优情况下，昴结束路程的期望步数是多少？

第一行一个正整数T表示数据组数。
接下来每组数据，首先读入三个正整数n,m,p。
接下来m-n行，描述树上所有的非正确边（正确边即连接两个正确节点的边）
用两个正整数j，k表示j与k之间有一条连边，j和k可以均为错误节点，也可以一个为正确节点另一个为错误节点。
数据保证j是k的父亲。
50<=p<=n<=700，m<=1500，T<=5。
数据保证每个正确节点均有至少2个儿子，至多3个儿子。

T行每行一个实数表示每组数据的答案。请保留四位小数。

样例输入

1
3 7 2
1 4
2 5
3 6
3 7

样例输出

9.0000

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
struct edge
{int u,v,next;#define u(x) ed[x].u#define v(x) ed[x].v#define n(x) ed[x].next
}ed[200010];
int first[100010],num_e;
#define f(x) first[x]
int T;
int n,m,p;
double d[100000],g[100000],s[100000],f[100000];void dfs(int x,int fa)
{//cout<<x<<" "<<fa<<endl;if(x>n)g[x]=1;for(int i=f(x);i;i=n(i))if(v(i)!=fa)d[x]++;for(int i=f(x);i;i=n(i))if(v(i)!=fa){dfs(v(i),x);if(x>n)g[x]+=1/d[x]*g[v(i)];else   s[x]+=g[v(i)];}if(x<n)    f[x]=d[x]+s[x]+f[x+1];
}
inline void add(int u,int v);
signed main()
{cin>>T;while(T--){cin>>n>>m>>p;for(int i=1;i<n;i++)add(i,i+1),add(i+1,i);int u,v;for(int i=1;i<=m-n;i++){cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);}if(n==p){dfs(1,0);printf("%0.4lf\n",f[1]);}}}
inline void add(int u,int v)
{++num_e;u(num_e)=u;v(num_e)=v;n(num_e)=f(u);f(u)=num_e;
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
struct edge
{int u,v,next;#define u(x) ed[x].u#define v(x) ed[x].v#define n(x) ed[x].next
}ed[20010];
int first[1510],num_e;
#define f(x) first[x]
int T;
int n,m,p;
double d[1510],g[1510],s[1510],f[1510];double a[710][710],f2[710][710];void dfs(int x,int fa);
inline void add(int u,int v);
signed main()
{//freopen("5.in","r",stdin);
    cin>>T;while(T--){num_e=0;ma(d);ma(g);ma(s);ma(f);ma(f2);ma(a);ma(first);cin>>n>>m>>p;for(int i=1;i<n;i++)add(i,i+1),add(i+1,i);int u,v;for(int i=1;i<=m-n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v),add(v,u);}dfs(1,0);if(n==p){printf("%0.4lf\n",f[1]);continue;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i][j-1]*d[j-1]+d[j-1]+s[j-1];for(int i=n-1;i;i--)for(int j=0;j<=p;j++)f2[i][j]=0x7fffffff;for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=1;j<p;j++)for(int k=i+1;k<=n;k++)f2[i][j]=min(f2[i][j] , f2[k][j-1]+a[i][k] );printf("%0.4lf\n",f2[1][p-1]);}}
inline void add(int u,int v)
{++num_e;u(num_e)=u;v(num_e)=v;n(num_e)=f(u);f(u)=num_e;
}
void dfs(int x,int fa)
{if(x>n)g[x]=1;for(int i=f(x);i;i=n(i))if(v(i)!=fa){d[x]++;//cout<<i<<" "<<v(i)<<endl;
    }//cout<<x<<endl;for(int i=f(x);i;i=n(i))if(v(i)!=fa){dfs(v(i),x);if(x>n)g[x]+=1/d[x]*g[v(i)];else   s[x]+=g[v(i)];}if(x<n)    f[x]=d[x]+s[x]+f[x+1];
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
struct edge
{int u,v,next;#define u(x) ed[x].u#define v(x) ed[x].v#define n(x) ed[x].next
}ed[20010];
int first[1510],num_e;
#define f(x) first[x]
int T;
int n,m,p;
double d[1510],g[1510],s[1510],f[1510];double a[710][710],f2[710][710];
const int step=40;void dfs(int x,int fa);
inline void add(int u,int v);
signed main()
{//freopen("5.in","r",stdin);
    cin>>T;while(T--){num_e=0;ma(d);ma(g);ma(s);ma(f);ma(f2);ma(a);ma(first);cin>>n>>m>>p;for(int i=1;i<n;i++)add(i,i+1),add(i+1,i);int u,v;for(int i=1;i<=m-n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v),add(v,u);}dfs(1,0);if(n==p){printf("%0.4lf\n",f[1]);continue;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i][j-1]*d[j-1]+d[j-1]+s[j-1];for(int i=n-1;i;i--)for(int j=0;j<=p;j++)f2[i][j]=0x7fffffff;for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=1;j<p;j++)for(int k=i+1;k<=min(i+step,n);k++)f2[i][j]=min(f2[i][j] , f2[k][j-1]+a[i][k] );printf("%0.4lf\n",f2[1][p-1]);}}
inline void add(int u,int v)
{++num_e;u(num_e)=u;v(num_e)=v;n(num_e)=f(u);f(u)=num_e;
}
void dfs(int x,int fa)
{if(x>n)g[x]=1;for(int i=f(x);i;i=n(i))if(v(i)!=fa)d[x]++;for(int i=f(x);i;i=n(i))if(v(i)!=fa){dfs(v(i),x);if(x>n)g[x]+=1/d[x]*g[v(i)];else   s[x]+=g[v(i)];}if(x<n)    f[x]=d[x]+s[x]+f[x+1];
}