很多时候我们需要单独计算路线某一侧指定范围的面积，由于缓和曲线的特殊性，仅仅是简单的平均算法肯定不能满足工程要求。现在笔者就从缓和曲线的基本特性入手，给大家推导出面积计算的精确公式，希望能帮到大家！(文中计算方法为笔者根据缓和曲线特性原创推导，转载请注明出处)

如图所示，设缓和曲线平行线到缓和曲线中线的距离为D，取缓和曲线上一小微段，小微段夹角为θ\thetaθ，此处的缓和曲线半径为r，则有：dl=r⋅dθ；dL=(D+r)⋅dθ=(D+r)⋅dlr=(1+DlA2)dldl=r·d\theta；dL=(D+r)·d\theta=(D+r)·\frac{dl}{r}=(1+\frac{Dl}{A^2})dldl=r⋅dθ；dL=(D+r)⋅dθ=(D+r)⋅rdl=(1+A2Dl)dl
面积dS=dl+dL2⋅D=dl2⋅D+dl2⋅D+dl2A2⋅D2l=Ddl+D2l2A2dldS=\frac{dl+dL}{2}·D=\frac{dl}{2}·D+\frac{dl}{2}·D+\frac{dl}{2A^2}·D^2l=Ddl+\frac{D^2l}{2A^2}dldS=2dl+dL⋅D=2dl⋅D+2dl⋅D+2A2dl⋅D2l=Ddl+2A2D2ldl
积分后得到：S=Dl+D2l24A2S=Dl+\frac{D^2l^2}{4A^2}S=Dl+4A2D2l2

1、对于完整缓和曲线：

S=DLS+D2LS24RLS=DLS+D2LS4RS=DL_S+\frac{D^2L_S^2}{4RL_S}=DL_S+\frac{D^2L_S}{4R}S=DLS+4RLSD2LS2=DLS+4RD2LS
上述面积为缓和曲线外侧至边线组成的面积公式，若是在内侧，则：
S=DLS−D2LS4RS=DL_S-\frac{D^2L_S}{4R}S=DLS−4RD2LS
这说明缓和曲线段内左右侧（即全宽范围内）的边线范围内的曲线面积为2DLs，与其他曲线无异，但左右侧各不相同。

2、对于非完整缓和曲线（卵形曲线）

假设起点的推算完整缓和曲线长为L1L_1L1，终点的推算完整缓和曲线长为L2L_2L2，卵形曲线长度为LFL_FLF，则其面积为推算原点到终点间面积-推算原点至起点间面积，即：
S=DL2+D2L224A2−DL1−D2L124A2=DLF+D24A2(L22−L12)S=DL_2+\frac{D^2L^2_2}{4A^2}-DL_1-\frac{D^2L^2_1}{4A^2}=DL_F+\frac{D^2}{4A^2}(L^2_2-L_1^2)S=DL2+4A2D2L22−DL1−4A2D2L12=DLF+4A2D2(L22−L12)
而R1L1=R2L2=R1(L2−LF)⇒L1=R2LFR1−R2；L2=R1LFR1−R2R_1L_1=R_2L_2=R_1(L_2-L_F)\Rightarrow L_1=\frac{R_2L_F}{R_1-R_2}； L_2=\frac{R_1L_F}{R_1-R_2}R1L1=R2L2=R1(L2−LF)⇒L1=R1−R2R2LF；L2=R1−R2R1LF
则L1+L2=R1+R2R1−R2LFL_1+L_2=\frac{R_1+R_2}{R_1-R_2}L_FL1+L2=R1−R2R1+R2LF
S=DLF+D24A2⋅R1+R2R1−R2⋅LF2S=DL_F+\frac{D^2}{4A^2}·\frac{R_1+R_2}{R_1-R_2}·L_F^2S=DLF+4A2D2⋅R1−R2R1+R2⋅LF2
而A2=CF=R1R2R1−R2LFA^2=C_F=\frac{R_1R_2}{R_1-R_2}L_FA2=CF=R1−R2R1R2LF （!!相当于RF=R1R2R1−R2!!）（!!相当于R_F=\frac{R_1R_2}{R_1-R_2}!!）（!!相当于RF=R1−R2R1R2!!），则有：
S=DLF+D2(R1−R2)4R1R2LF⋅R1+R2R1−R2⋅LF2=DLF+R1+R24R1R2D2LFS=DL_F+\frac{D^2(R_1-R_2)}{4R_1R_2L_F}·\frac{R_1+R_2}{R_1-R_2}·L_F^2=DL_F+\frac{R_1+R_2}{4R_1R_2}D^2L_FS=DLF+4R1R2LFD2(R1−R2)⋅R1−R2R1+R2⋅LF2=DLF+4R1R2R1+R2D2LF
（!!相当于RF=R1R2R1+R2!!）（!!相当于R_F=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}!!）（!!相当于RF=R1+R2R1R2!!）
上述面积为卵形曲线外侧至边线组成的面积公式，若是在内侧，则：
S=DLF−R1+R24R1R2D2LFS=DL_F-\frac{R_1+R_2}{4R_1R_2}D^2L_FS=DLF−4R1R2R1+R2D2LF
这也说明卵形曲线段内左右侧（即全宽范围内）的边线范围内的曲线面积为2DLF2DL_F2DLF，与其他曲线无异，但左右侧各不相同。

3、讨论

一些参考书上说可以把卵形曲线看成半径为RF=R1R2R1−R2，缓和曲线长为LFR_F=\frac{R_1R_2}{R_1-R_2}，缓和曲线长为L_FRF=R1−R2R1R2，缓和曲线长为LF的完整缓和曲线，但以此来计算PFP_FPF是有误差的。而根据前述面积计算公式，又似乎可以得出RF=R1R2R1+R2R_F=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}RF=R1+R2R1R2。因此，此种将卵形曲线看成特殊形式的完整缓和曲线是否正确还值得进一步研究论证。

缓和曲线中线与其平行线间面积的精确推导相关推荐

【自动驾驶】缓和曲线---clothoid回旋曲线
转载自:https://blog.csdn.net/u010241908/article/details/123046783 仅作学习记录缓和曲线由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变,圆曲线半径越 ...
缓和曲线计算机编程,缓和曲线起点
相关文献在高速公路工程建设中 ,往往会遇到这样的问题 :在计算或内插路线中缓和曲线坐标时 ,有时该段缓和曲线的起点不是整个缓和曲线的起点 ,而且连接两端曲率半径较小.利用一般的计算器计算缓和曲线的坐 ...
lisp 非对称缓和曲线_非对称缓和曲线放样计算程序清单（for Casio-fx4850）
编制:苏畅根据他人程序结合本人实际运用修改,十分好用.上传与大家分享非对称缓和曲线放样计算程序清单 (for Casio-fx4850) 扩展变量操作(15个):Defm 15←┚( O为字母 ...
缓和曲线段长度的计算分析
缓和曲线段长度的计算分析在道路线形设计的过程中,缓和曲线占据着非常重要的角色,如何科学合理的设置其长度是很多路线设计者一个很关心的问题.本文中将讲述计算缓和曲线长度的具体方法. 关键词:超高缓和 ...
lisp 非对称缓和曲线_利用AutoLISP语言绘制带缓和曲线的铁路曲线平面图
利用 AutoLISP 语言绘制带缓和曲线的铁路曲线平面图 [ 摘要 ] 通过 AutoLISP 编程方法的剖析 , 探讨了基于 Visual LISP(VLISP) 编程软件环境下 , 利用 Aut ...
lisp 非对称缓和曲线_CAD画缓和曲线lisp程序
CAD中画缓和曲线,首先复制本文☆后面的源程序保存至cad安装目录的SUPPORT文件夹,保存类型为.lsp 可以随便复制一个SUPPORT 文件夹内的lsp文件,然后替换本文的程序.打开CAD后,输 ...
python绘制缓和曲线_autocad绘制缓和曲线
自动绘制缓和曲线圆曲线方法摘要: 根据 AutoCAD 提供的宏, 通过 Microsoft Visual Basic 编写辅助程序绘制曲线. 关键词: 缓和曲线圆曲线绘制说明: 基本线形曲线 ...
缓和曲线与原曲线任意点坐标计算程序
缓和曲线与原曲线任意点坐标计算程序 Z=90S÷(R∏):U=S2÷(24R)-S^3÷(2688R^3):Q=S÷2-S^3÷(240R2):T=(R+U)tan(N÷2)+Q▲ L=R(N-2Z) ...
python绘制缓和曲线_在cad中画缓和曲线的绘制方法
缓和曲线具有以下作用:曲率连续变化,便于车辆遵循:离心加速度逐渐变化,旅客感觉舒适:超高横坡度及加宽逐渐变化,行车更加稳定:与圆曲线配合,增加线形美观.故,缓和曲线在公路.桥梁.铁路及高速铁路中广泛采 ...

缓和曲线中线与其平行线间面积的精确推导

1、对于完整缓和曲线：

2、对于非完整缓和曲线（卵形曲线）

3、讨论

缓和曲线中线与其平行线间面积的精确推导相关推荐

最新文章

热门文章