图像梯度计算的是图像变化的速度。对于图像的边缘部分，其灰度值变化较大，梯度值也较大；相反，对于图像中比较平滑的部分，其灰度值变化较小，相应的梯度值也较小。一般情况下，图像梯度计算的是图像的边缘信息。严格来讲，图像梯度计算需要求导数，但是图像梯度一般通过计算像素值的差来得到梯度的近似值（近似导数值）。将上述运算关系进一步优化，可以得到更复杂的边缘信息。

1.1 原理介绍

Sobel 算子是一种离散的微分算子，该算子结合了高斯平滑和微分求导运算。该算子利用局部差分寻找边缘，计算所得的是一个梯度的近似值。

Sobel算子如图所示：

假定有原始图像src，下面对Sobel算子的计算进行讨论。

计算水平方向偏导数的近似值：将Sobel算子与原始图像src进行卷积计算，可以计算水平方向上的像素值变化情况。例如，当Sobel算子的大小为3×3时，水平方向偏导数Gx的计算方式为：

计算垂直方向偏导数的近似值同理，将Sobel算子换为垂直方向的算子。

1.2 函数语法

在OpenCV内，使用函数cv2.Sobel（）实现Sobel算子运算，其语法形式为：

dst=cv2.Sobel（src,ddepth,dx,dy[,ksize[,scale[,delta[,borderType]]]]）

式中：

● dst代表目标图像。

● src代表原始图像。

● ddepth代表输出图像的深度。

● dx代表x方向上的求导阶数。

● dy代表y方向上的求导阶数。

● ksize代表Sobel核的大小。该值为-1时，则会使用Scharr算子进行运算。

● scale代表计算导数值时所采用的缩放因子，默认情况下该值是1，是没有缩放的。

● delta代表加在目标图像dst上的值，该值是可选的，默认为0。

● borderType代表边界样式。

1.2.1 关于ddepth

在函数cv2.Sobel（）的语法中规定，可以将函数cv2.Sobel（）内ddepth参数的值设置为-1，让处理结果与原始图像保持一致。但是，如果直接将参数ddepth的值设置为-1，在计算时得到的结果可能是错误的。在实际操作中，计算梯度值可能会出现负数。如果处理的图像是8位图类型，则在 ddepth的参数值为-1时，意味着指定运算结果也是8位图类型，那么所有负数会自动截断为0，发生信息丢失。为了避免信息丢失，在计算时要先使用更高的数据类型 cv2.CV_64F，再通过取绝对值将其映射为cv2.CV_8U（8位图）类型。所以，通常要将函数cv2.Sobel（）内参数ddepth的值设置为“cv2.CV_64F”。。

在OpenCV中，使用函数cv2.convertScaleAbs（）对参数取绝对值，该函数的语法格式为： dst=cv2.convertScaleAbs（src[,alpha[,beta]]）

上式中：

● dst代表处理结果。

● src代表原始图像。

● alpha代表调节系数，该值是可选值，默认为1。

● beta代表调节亮度值，该值是默认值，默认为0。

1.2.2 方向

在函数cv2.Sobel（）中，参数dx表示x轴方向的求导阶数，参数dy表示y轴方向的求导阶数。参数dx和dy通常的值为0或者1，最大值为2。如果是0，表示在该方向上没有求导。当然，参数dx和参数dy的值不能同时为0。参数dx和参数dy可以有多种形式的组合，主要包含：

● 计算x方向边缘（梯度）:dx=1,dy=0。

● 计算y方向边缘（梯度）:dx=0,dy=1。

● 参数dx与参数dy的值均为1:dx=1,dy=1。

● 计算x方向和y方向的边缘叠加：通过组合方式实现。

1.3 程序实例

import cv2  as cvdef cv_show(name, img):cv.imshow(name, img)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()img = cv.imread('D:\\qipan.jpg')
if img is None:print("Failed to read the image")# 沿x方向的边缘检测
img1 = cv.Sobel(img, cv.CV_64F, 1, 0)
sobelx = cv.convertScaleAbs(img1)
# 展示未进行取绝对值的图片
cv_show('img1', img1)
cv_show('sobelx', sobelx)# 沿y方向的边缘检测
img1 = cv.Sobel(img, cv.CV_64F, 0, 1)
sobely = cv.convertScaleAbs(img1)
cv_show('sobely', sobely)# 沿x，y方向同时检测，效果不是特别好
img1 = cv.Sobel(img, cv.CV_64F, 1, 1)
sobelxy = cv.convertScaleAbs(img1)
cv_show('sobelxy', sobelxy)# 一般在x，y方向分别检测，在进行与运算
# sobelxy1 = cv.bitwise_and(sobelx, sobely)
# cv_show('sobelxy1', sobelxy1)
# 这种方法也行sobelxy1 = cv.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)
cv_show('sobelxy1', sobelxy1)

原图如下：

沿x方向未进行取绝对值操作：

沿x方向的边缘检测：

可以观察到，未进行取绝对值的图片有许多干扰，不利于图像分析。

沿y方向的边缘检测：

沿x，y方向同时检测：

x，y方向叠加效果：

在本例中，分别使用两种不同的方式获取边缘信息：

● 方式1：将参数dx和dy的值设为“dx=1,dy=1”，获取图像在两个方向的梯度。

● 方式2：分别使用“dx=1,dy=0”和“dx=0,dy=1”计算图像在水平方向和垂直方向的边缘信息，然后将二者相加，构成两个方向的边缘信息。

可以看出，方式2的边缘信息提取的更好，一般我们是分别计算 x 方向的边缘、y 方向的边缘，接下来使用函数cv2.addWeighted（）对两个方向的边缘进行叠加来提取图像边缘信息。

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